Dominio de una función de dos variables

Question

Considerar la función $f(x,y) = \frac{x}{y}^{\frac{x^2}{y-x}}$ . Sé que la función está definida en $(x\geq0)\bigcap (y>0)\bigcap(x\neq y)$ que es el primer trimestre excepto $y=0$ y $x=y$ . ¿Podemos encontrar un intervalo más amplio en el que esté definida la función?

Answer 1

Para valores distintos de cero $x$ la función es equivalente a

$$f(x,y)=e^{\frac{x^2}{y-x}\ln\left(\frac{x}{y}\right)}$$

$\ln$ se define cuando su argumento es positivo, es decir $\frac{x}{y}>0$ . Esto ocurre si $x$ y $y$ son ambas positivas o ambas negativas (con $x\neq y$ ), así que sí.

Editar : Como Ishraaq Parvez ha señalado amablemente en un comentario, olvidé mencionar que los puntos que satisfacen $x=y$ están prohibidos. He editado mi post para incluir esto.