Hoy he estado leyendo un artículo sobre modelado de capacitancias y me he topado con la autocapacitancia de un disco. Después de hojear google, parece que esto se define como "la capacitancia entre el objeto en sí, y el infinito". Hay ejemplos en línea de la capacidad propia de una esfera conductora hueca, pero esto es muy sencillo, ya que simplemente integrar desde el radio $R$ hasta el infinito y sale la capacitancia propia.
Según el documento, la autocapacidad entre un objeto en forma de disco 2D y el infinito es $C_0 = 8 \epsilon_0 R$ . Esto también lo confirma wolfram http://m.wolframalpha.com/input/?i=self+capacitancia&x=0&y=0 .
He intentado calcularlo yo mismo. Seguí la derivación de un campo eléctrico a una distancia $x$ desde el centro de un disco en esta página http://www.physics.udel.edu/~watson/phys208/exercises/kevan/efield1.html para obtener un resultado de $$E_x = \frac{Q}{2\pi \epsilon_0 R^2} \left(1 - \frac{x}{(x^2 + R^2)^{1/2}}\right)$$
Yo mismo lo llevé el resto del camino, calculando el potencial. Utilicé $$V = -\int E \cdot dx$$ donde por matemáticas $$\int_0^{\infty} \left(1 - \frac{x}{(x^2 + R^2)^{1/2}}\right) dx = R$$
Así para la capacitancia obtengo el resultado
$$C = \frac{Q}{V}$$ $$C = -2\pi \epsilon_0 R$$
Así que obviamente el negativo no debería estar ahí, lo cual me preocupa menos, pero los factores no son ni de lejos correctos. De alguna manera me estoy perdiendo un $4/\pi$
¿Alguien ve algo malo en mi planteamiento? Gracias
