Hallar la matriz jacobiana en un sistema de ecuaciones no lineal dado con múltiples variables

Question

Tengo la tarea de resolver un sistema de ecuaciones utilizando el método Newton-Raphson y el primer paso es encontrar la matriz jacobiana. Bueno, estoy teniendo un tiempo muy difícil tratando de averiguar cómo hacerlo ya que la mayoría de los ejemplos no me dan la información como el problema se me da ahora. Además, creo que el hecho de que tengamos dos tipos de variables de forma w_x y c_x me desconcierta mucho.

¿Puede alguien ayudarme potencialmente a encarrilarme?

Edit: Aquí está el sistema de ecuaciones, pensé que lo había enlazado al principio. El formato lo había ocultado. Woops. https://i.stack.imgur.com/rnGn4.png

Hallar los parámetros de la fórmula de Gauss-Legendre de tres puntos $$\int_0^1f(x)dx = w_1f(c_1)+w_2f(c_2)+w_3f(c_3)$$ que es correcta para polinomios de hasta grado 5 resolviendo $$F_k(w,c)=w_1c_1^k+w_2c_2^k+w_3c_3^k=\frac1{k+1}\text{ for }k=0,1,2,3,4,5.$$

Answer 1

Usted obtiene $$ \frac{\partial F_k}{∂w_m}=c_m^{\;k}\ \text{ and }\ \frac{\partial F_0}{∂c_m}=0,\;\frac{\partial F_k}{∂c_m}=kw_mc^{k-1} $$ que cubre todas las entradas del jacobiano.