¿Por qué el mol/"cantidad de sustancia" es una cantidad dimensional?

Question

Según el BIPM y Wikipedia, la "cantidad de sustancia" (medida en moles) es una de las cantidades básicas en nuestro sistema de pesos y medidas. ¿Por qué?

Entiendo por qué el mol es útil como unidad. De hecho, mi pregunta no tiene realmente que ver con el mol en absoluto; lo menciono porque la poca información que pude encontrar generalmente hablaba de moles, no de "cantidad de sustancia". Tampoco estoy preguntando por qué se elige como una cantidad base y no una cantidad derivada. Entiendo que cualquier elección particular de bases es más o menos arbitraria.

No entiendo por qué es una cantidad dimensional en absoluto. Después de todo, es solo un recuento de cosas; a cada estudiante se le enseña a pensar en él como "como 'una docena', pero más científico". ¿No podríamos simplemente llamarlo un número adimensional?

No, dice el SI; la masa molar no tiene solo dimensiones de $\mathsf{M}$, tiene dimensiones de $\mathsf{M}\cdot\mathsf{N}^{-1}$; y el número de Avogadro no es solo un número, tiene unidades de "por mol" (o dimensiones de $\mathsf{N}^{-1}$).

Contrasta esto con una cantidad "realmente" adimensional, como el ángulo plano (y su unidad el radián). Ahora, podrías decir que es adimensional porque los radianes se definen como la longitud del arco sobre el radio, y entonces el ángulo plano es solo $\mathsf{L}\cdot\mathsf{L}^{-1}$; cancelas y no tienes dimensiones. Eso me parece arbitrario. Podríamos argumentar igualmente que la longitud del arco es "realmente" una cantidad de $\mathsf{a}\cdot \mathsf{L}$ (donde $\mathsf{a}$ es el ángulo plano), porque es la medida de una cantidad que subtiende $\mathsf{a}$ a una distancia de $\mathsf{L}$.

Pero esto no es necesario; el ángulo plano ni siquiera es una cantidad derivada, es una cantidad no-cantidad. Se acepta que el ángulo plano es adimensional. ¿Por qué no lo es la cantidad de sustancia?

Como dije, he encontrado muy poca información sobre esta pregunta. De el artículo de Wikipedia sobre el mol, encontré un PDF de un interesante artículo de la IUPAC sobre peso atómico. Reconoce el argumento (como también lo hace el artículo de Wikipedia), pero lo descarta de inmediato diciendo (esencialmente) "por supuesto contar cosas es una manera de medir cosas, por lo que necesitamos una unidad de medida para ello".

Además de eso, Wikipedia (según puedo decir) menciona la eliminación del mol solo en el contexto de eliminar otras unidades (como por ejemplo en sistemas naturales de unidades). El Código Unificado para Unidades de Medida corta con alegría los moles de las unidades base al ser "solo un recuento de cosas", pero no entra en por qué el SI dice que es necesario.

¿Existe alguna justificación oficial para la inclusión de "cantidad de sustancia" como una dimensión? A falta de eso, ¿alguien puede proporcionar, o indicarme, algunas buenas razones por las cuales es tan especial?

EDICIÓN: Gracias a todos por sus aportaciones. Cuanto más lo he pensado, más he llegado a sentir que no hay razón por la cual "recuento de cosas" no debería ser una dimensión (claramente es diferente de, digamos, un número adimensional incluido como factor de escala), y que mi incomodidad con la idea viene simplemente del hábito: en cualquier caso que no involucre moles, tiende a ser omitido. De verdad, ahora me pregunto más por qué los ángulos se consideran adimensionales...

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Lectura antes de venir aquí:

• Comité Consultivo para la Cantidad de Sustancia (CCQM) (Pensé que tal vez un comité con este nombre estaría a cargo de explicar por qué se necesita cantidad de sustancia, pero no; al parecer simplemente se encargan de estandarizarlo)
• Código Unificado para Unidades de Medida
• Wikipedia:
  • Cantidad de sustancia
  • Sistema Internacional de Cantidades (incluyendo un PDF de BIPM vinculado en la parte inferior, que solo confirma que "cantidad de sustancia" es una de las cantidades básicas)
  • Mol (unidad) (incluyendo el PDF de la IUPAC mencionado anteriormente)

Answer 1

Entonces, aquí está la cosa. La química que subyace a las proporciones de masa molar data de al menos 1805. Hemos sabido que si divides por un cierto número de "masa relativa" puedes obtener proporciones de números enteros para los átomos en un montón de cosas, durante mucho tiempo. Nos llevó unos 60 años más tener una idea de cuán grandes eran los átomos con las estimaciones de Loschmidt, quien calculó que los átomos son mucho más pequeños que las longitudes de onda de la luz visible, demasiado pequeños para "ver" alguna vez. Esto nos dio un conteo aproximado de cuántos átomos había en un espacio confinado, también, pero no pudimos conectar estas dos cantidades diferentes (masas relativas atómicas, conteo de átomos) para averiguar la masa de un solo átomo hasta que se realizó un trabajo de Einstein sobre la difusión en el movimiento browniano (1905) y algunos números concretos pudieron finalmente combinarse con el experimento de gota de aceite de Millikan (1910).

Por lo tanto, debido a la historia y la conveniencia, los químicos están básicamente en el nivel de decir, "bien, tenemos N gramos de esta sustancia, nuestro espectrómetro de masas dice que son M gramos por mol, así que tenemos N/M moles, que incluye N/M moles de nitrógeno y 15 N/M moles de hidrógeno debido a la composición atómica conocida, ..." y así sucesivamente. Nunca tienes que añadir la incertidumbre en el número de Avogadro a estos cálculos; el "tamaño" de un mol no es importante. Solo es importante cuando comienzas a querer saber cosas que están "más allá" de los enfoques históricos de la química, como contar números reales de átomos.

Con todo lo dicho, te alegrará saber que hay una revisión de unidades que está siendo considerada por la organización del SI, y una de las propuestas es fijar el número de átomos en 1 mol. Pero por supuesto seguirán utilizando como guía que "1 mol de carbono-12 tiene exactamente 12 gramos de masa"; simplemente hará la transición de lo que es ahora "exactamente" a lo que será "casi exactamente".

Answer 2

Tim, tus reservas sobre la cantidad llamada "cantidad de sustancia" están completamente justificadas y muchos autores argumentan lo mismo que tú. Permíteme expandir un poco:

"materia" o "sustancia" se puede cuantificar de al menos tres formas diferentes:

• por su masa
• por su volumen
• por su numericidad

Algunos ejemplos coincidentes:

• la "materia" que llamamos pan generalmente se compra por masa (por ejemplo, un pan de 1 kg)
• la "materia" que llamamos leche generalmente se compra por volumen (por ejemplo, un litro de leche)
• la "materia" que llamamos huevos generalmente se compra por numericidad (por ejemplo, una docena de huevos)

En física comúnmente creemos que todas las cantidades son válidas para cualquier escala. En química, muchas personas piensan de manera diferente. Por ejemplo, muchos químicos usan la cantidad "masa" en la escala macro, pero usan una cantidad diferente llamada "masa relativa" en la escala micro (escala atómica o molecular). La "masa relativa" se considera una cantidad adimensional, y es una cantidad que realmente no tiene mucho sentido en el contexto de la metrología moderna.

Algo similar ocurre con la numericidad. Muchos químicos piensan que la numericidad es una cantidad solo para la escala micro, mientras que en la escala macro necesitas usar una cantidad diferente llamada "cantidad de sustancia". Nuevamente, muchos autores piensan que esto no es consistente con las reglas de la metrología moderna. Consideran al mol como una unidad de la cantidad "numericidad" análoga a "docena".

¿Por qué muchos químicos tienen estas extrañas opiniones? Algunos de ellos por razones históricas. Hubo un tiempo en que existía una desconexión total entre la escala macro y la escala micro. El mol existía antes de que hubiera un consenso de que existen átomos y moléculas. Sin este consenso, no era posible considerar los moles una numericidad. Sin embargo, algunos químicos intentan incluso hoy en día racionalizarlo. Afirman que el número de entidades en un mol es tan grande que no es posible contar realmente un mol y que, por lo tanto, se requiere una cantidad diferente. Personalmente, creo que esto es absurdo. Incluso creo que con el avance de la tecnología algún día podremos contar las entidades en una cantidad de escala macro.

Finalmente, argumentas que la numericidad no debería considerarse adimensional. Aquí también estoy de acuerdo contigo. Incluso creo que la numericidad de alguna forma debería incluir en la unidad o la dimensión lo que se está contando. Por ejemplo, 5 manzanas y 5 naranjas son claramente diferentes y no deberían considerarse la misma dimensión. Esta es también la razón por la que no puedes sumar las dos cantidades (nunca se pueden sumar cantidades de diferente dimensión). Esto significaría que "manzanas" sería una dimensión de cantidad y, al mismo tiempo, una versión abreviada de la unidad "entidades de manzanas". Otra unidad sería "docena de manzanas" o "kmanzanas" (kilo de manzanas).

Referencias:

• El Mol no es una Unidad de Medición Ordinaria. Ingvar Johansson. Accred. Qual. Assur. 16, 467 (2011); artículo del autor.
• Fallas del sistema global de medición. Parte 1: el caso de la química. Gary Price. Accred. Qual. Assur. 15, 477 (2010).
• Diez razones para NO fijar el valor numérico de la constante de Avogadro. Nigel Wheatley. Nature Proceedings (2011), documento de discusión para la 17a reunión del Comité Consultatif pour la Quantité de Matière ─ metrologie en chimie (CCQM); artículo del autor.

Answer 3

Hay mucho margen de maniobra en el análisis dimensional ("método de factor de conversión"), no solo "la forma correcta" y "la forma incorrecta". Si quiero definir una unidad llamada "docena" con la constante universal

Constante de Steve = 12 docena-1,

no hay nada de malo en esto. No cambia nada excepto superficialmente:

(5 docena)2×(12 docena-1)2 --- vs --- (5×12)2

¿Cuál es mejor? El de la izquierda tiene un poco más de palabras. Pero tal vez el de la izquierda sea más fácil de seguir, porque estoy ordenando muñecas por docenas de un catálogo y la etiqueta "docena" es más fácil de interpretar que el número 12. La versión de la izquierda podría reducir o no la posibilidad de cometer errores estúpidos como olvidar elevar al cuadrado el 12 (por ejemplo, depende de si estoy verificando los cálculos con un sistema de álgebra computacional).

Algo similar sucede en la ingeniería de software. En algunos lenguajes (como Haskell), puedes crear múltiples tipos que son inherentemente iguales pero semánticamente diferentes, y solo permitir conversiones explícitas (no implícitas) entre ellos. Por ejemplo, "índice de fila" vs "índice de columna" de una matriz son ambos enteros no negativos, pero es común cometer el error de intercambiarlos por accidente. Entonces, tal vez quieras que sean dos tipos diferentes, para que el compilador no te permita intercambiarlos accidentalmente. Está bien, esa es la ventaja; pero la desventaja es que el código se vuelve más verboso ya que necesitas escribir y usar con frecuencia funciones como indice_fila_desde_entero() y indice_columna_desde_indice_fila() etc.

Entonces tratar la "mole" (o "docena", etc.) como una unidad algebraica en lugar de un número es exactamente como eso. En la medida en que facilite la lectura de tus cálculos y reduzca la probabilidad de error, es una buena idea, pero no tiene un significado más profundo más allá de eso.

Ver también mi respuesta aquí

Answer 4

Pesar la materia no es la única forma de tener en cuenta cuánta masa tienes, contar el número de partículas fundamentales que la componen también es igualmente legítimo. Moles, slugs, gramos son todas unidades que representan la calidad dimensional de la masa. Contar moles, de hecho, es una unidad de medida más precisa.

Answer 5

En el sistema SI de unidades, el mol tiene una dimensión. Pero hay un sistema de unidades donde el mol es un número adimensional. Ver https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC61354/.