Para profundizar en la respuesta de Misha: he aquí una perorata sobre el teletransporte a partir de la teoría cuántica de la información. Voy a hacer algunos cálculos reales, pero serán lo más sencillos posible para los lectores novatos.
Comienzo del boceto
Simplifiquemos el debate limitándonos al teletransporte de un solo bit de información, Por ejemplo una partícula de espín ½. Denotemos espín-abajo por el valor de bit 0, y espín-arriba por 1. Un espín general (puro, es decir no aleatorio) de la partícula de espín ½ viene dado por $|\sigma\rangle_s = \alpha_0 |0\rangle_s + \alpha_1 |1\rangle_s$ una superposición de los dos valores de espín, donde $|\alpha_0|^2$ y $|\alpha_1|^2$ deben sumar 1 y, por lo demás, son números complejos sin restricciones. Si se desea almacenar un único bit, basta con utilizar $\alpha_0 = 1$ o $\alpha_1 = 1$ para representar "0" o "1" respectivamente. (El subíndice s sólo significa que esto indica el estado de un espín " s ".)
Para teletransportarse entre dos lugares distantes A y B (donde A está en la misma zona general que el espín s ), necesita un estado enredado como recurso, por ejemplo $$ |\beta_{00}\rangle_{A,B} = \frac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; |0\rangle_A|0\rangle_B + |1\rangle_A|1\rangle_B \Bigr]$$ que es una superposición de dos estados "clásicos": uno en el que ambos A y B están en el estado 0, y uno en el que ambos están en el estado 1. Esta es una notación que representa un vector, pero eso no es importante para este post.
- Debes pensar en los símbolos $|u\rangle_{\!\!X}$ como variables que puedes multiplicar en el orden que quieras; cada una describe el estado de una parte del sistema; y las combinaciones de estos productos pueden utilizarse para describir superposiciones. (Esta "multiplicación" es en realidad un producto tensorial; pero eso tampoco es importante para este post).
- El factor de $1/\!\sqrt{2}\,$ es sólo para la contabilidad, para que podamos calcular probabilidades. No vamos a hacer muchos cálculos de probabilidad, pero hay una comparación interesante a continuación que hace que valga la pena mencionar la normalización. -- Si estás contento con la noción de vector, lo que esto hace es asegurar que el vector tiene norma 1, lo que corresponde aproximadamente a estar en este estado de dos partículas enredadas con certeza. (Los vectores más cortos representan estados que sólo se dan con cierta probabilidad: veremos un ejemplo más adelante). Los términos $|0\rangle_A|0\rangle_B$ y $|1\rangle_A|1\rangle_B$ también son vectores unitarios, y son ortogonales entre sí porque representan estados clásicos perfectamente distinguibles. Su suma tiene longitud $\sqrt 2$ así que dividimos por esto para obtener otro vector unitario. Los estados en la información cuántica suelen representarse mediante vectores unitarios). Otra forma de leer esto es que si midiéramos este estado para obtener valores de bits, tendríamos una probabilidad de $(1/\!\sqrt 2)^2 = \frac12$ cambio de obtención 00 para A y B y la misma probabilidad de obtener 11 para A y B .
Ahora voy a dar un giro brusco a la derecha y hablar un poco de criptografía, porque el protocolo de teletransporte se parece mucho al protocolo de transmisión secreta de un mensaje con una almohadilla de un solo uso.
Una digresión sobre la criptografía clásica
Un one-time pad no es más que dos copias de la misma secuencia de números aleatorios, Por ejemplo cadenas de dígitos aleatorios. Cuando se desea cifrar un mensaje que es n bits de longitud, para enviar desde Alice ( A ) a Bob ( B ), las dos secuencias de bits aleatorios deben tener una longitud mínima de n . Por ejemplo, si desea codificar un solo bit de información, basta con que A y B para compartir un único bit aleatorio. Por así decirlo, los bits aleatorios en su posición deben estar en un estado conjunto de la forma $$ \mathbf{Pads} = \frac{1}{2} \Bigl[ \Bigl(\langle 0\rangle_A \text{ and } \langle 0 \rangle_B\Bigr) + \Bigl(\langle 1 \rangle_A \text{ and } \langle 1 \rangle_B\Bigr) \Bigr]$$ donde $\langle x \rangle_{\!A/B}\,$ sólo describe el escenario del bit de Alice/Bob siendo x la suma representa una especie de disyunción entre los dos sucesos (excluyentes), y donde la escala de 1/2 representa las probabilidades con las que se producen estos dos sucesos. (Lo he escrito así deliberadamente; las matemáticas para escribir esto como una distribución de probabilidad clásica son casi idénticas a las que se utilizarían para escribir estados cuánticos como $|\beta_{00}\rangle$ .) Si Alice tiene un único bit s ∈ {0,1} que quiere enviar a Bob, mide - sí, mide también se puede decir computar si se quiere - el paridad de s con su broca A , $$ s' = s \oplus A = \begin{cases} 0,& \text{if $s = A$} \\ 1,& \text{if $s \ne A$} \end{cases}$$ donde $\oplus$ es la suma módulo dos [ $0 \oplus 0 = 1 \oplus 1 = 0$ y $0 \oplus 1 = 1 \oplus 0 = 1$ ] y, a continuación, envía el resultado s a Bob, quien voltea su propio bit B en función de si s es cero o uno: $$ B' = B \oplus s'\;.$$ Ejercicio para el lector: demuestre que B ' = s El bit de Alice antes de la encriptación. Por supuesto, antes de obtener s ', Bob no tiene forma de adivinar cuál es el valor de B ' será: por mucho que mire su copia del bit compartido original no revelará ninguna operación que haya hecho Alice.
¡Volvemos al teletransporte!
Cómo funciona realmente el teletransporte (matemáticamente hablando)
Para teletransportarse $|\sigma\rangle_s$ Alice realiza una medición conjunta de s y A . Hay cuatro resultados posibles, por lo que la máxima información que Alicia puede obtener de su medición es de dos bits. La medición que realiza está en la base $$\begin{align*} |\beta_{00}\rangle_{s,A} \;&=\; \tfrac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; |0\rangle_s|0\rangle_A + |1\rangle_s|1\rangle_A \Bigr], \\ |\beta_{01}\rangle_{s,A} \;&=\; \tfrac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; |0\rangle_s|1\rangle_A + |1\rangle_s|0\rangle_A \Bigr], \\ |\beta_{10}\rangle_{s,A} \;&=\; \tfrac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; |0\rangle_s|0\rangle_A - |1\rangle_s|1\rangle_A \Bigr], \\ |\beta_{11}\rangle_{s,A} \;&=\; \tfrac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; |0\rangle_s|1\rangle_A - |1\rangle_s|0\rangle_A \Bigr]. \end{align*}$$ Hay una razón por la que elegimos estos estados en particular; el resumen de alto nivel de por qué elegimos estos estados se da en el párrafo final donde completo la analogía con la almohadilla de un solo uso. (No es la única elección de base posible, pero es la más sencilla). Obtendrá uno de los estados $$ |\beta_{zx}\rangle_{s,A} = \tfrac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; |0\rangle_s|x\rangle_A + (-1)^z |1\rangle_s|1 \oplus x\rangle_A \Bigr] $$ como resultado, que puede representarse sucintamente mediante los dos bits x, z ∈ {0,1}. ¿Cómo calculamos el efecto de esta medida? Aplicando el operador $$\langle \beta_{zx} |_{s,A} = \tfrac{1}{\sqrt 2}\Bigl[\; \langle 0|_s\langle x|_A + (-1)^z \langle 1|_s \langle 1 \oplus x|_A \Bigr] $$ al estado de entrada $|\sigma\rangle_s |\beta_{00}\rangle_{A,B}$ , distribuyendo el $\langle \text{whatever}|_X$ símbolos sobre la suma como operadores lineales (que lo son), ampliando la "multiplicación" del estado $|\sigma\rangle_s$ con $|\beta_{00}\rangle_{A,B}$ y utilizando la regla de combinación $\langle u |_{\!\!X}\, | v \rangle_{\!\!X} = \langle u | v\rangle_{\!\!X} = \delta_{u,v}$ para símbolos con un subíndice común (esto es cálculo mecánico, salta al final si lo prefieres): $$\begin{align*} \langle \beta_{xz} |_{s,A} &\Bigl[ |\sigma\rangle_s | \beta_{00}\rangle_{A,B} \Bigr] \\\\\\=&\; \tfrac{1}{\sqrt 2}\langle \beta_{xz} |_{s,A}\Bigl[\; \alpha_0 |0\rangle_s |0\rangle_s|0\rangle_A + \alpha_0 |0\rangle_s |1\rangle_s|1\rangle_A + \alpha_1 |1\rangle_s |0\rangle_s|0\rangle_A + \alpha_1 |1\rangle_s |1\rangle_s|1\rangle_A \Bigr] \\\\\\=&\; \tfrac{1}{2} \Bigl[\; \langle 0|_s\langle x|_A + (-1)^z \langle 1|_s \langle 1 \oplus x|_A \Bigr] \times \\&\qquad\qquad \Bigl[\; \alpha_0 |0\rangle_s |0\rangle_A|0\rangle_B + \alpha_0 |0\rangle_s |1\rangle_A|1\rangle_B + \alpha_1 |1\rangle_s |0\rangle_A|0\rangle_B + \alpha_1 |1\rangle_s |1\rangle_A|1\rangle_B \Bigr] \\\\\\=&\; \tfrac{1}{2} \Bigl[\; \alpha_0 \langle 0|0\rangle_s \langle x|0\rangle_A|0\rangle_B + \alpha_0 \langle 0|0\rangle_s \langle x|1\rangle_A|1\rangle_B \\&\qquad + \alpha_1 \langle 0|1\rangle_s \langle x|0\rangle_A|0\rangle_B + \alpha_1 \langle 0|1\rangle_s \langle x|1\rangle_A|1\rangle_B \\&\qquad + (-1)^z \alpha_0 \langle 1|0\rangle_s \langle 1 \oplus x |0\rangle_A|0\rangle_B + (-1)^z \alpha_0 \langle 1|0\rangle_s \langle 1 \oplus x |1\rangle_A|1\rangle_B \\&\qquad + (-1)^z \alpha_1 \langle 1|1\rangle_s \langle 1 \oplus x |0\rangle_A|0\rangle_B + (-1)^z \alpha_1 \langle 1|1\rangle_s \langle 1 \oplus x |1\rangle_A|1\rangle_B\Bigr] \\\\\\=&\; \tfrac{1}{2} \Bigl[\; \alpha_0 \langle x|0\rangle_A|0\rangle_B + \alpha_0 \langle x|1\rangle_A|1\rangle_B \\&\qquad + (-1)^z \alpha_1 \langle 1 \oplus x |0\rangle_A|0\rangle_B + (-1)^z \alpha_1 \langle 1 \oplus x |1\rangle_A|1\rangle_B\Bigr] \\\\\\=&\; \tfrac{1}{2} \delta_{x,0} \Bigl[\; \alpha_0 |0\rangle_B + (-1)^z \alpha_1 |1\rangle_B \Bigr] + \tfrac{1}{2} \delta_{x,1} \Bigl[\; \alpha_0 |1\rangle_B + (-1)^z \alpha_1 |0\rangle_B \Bigr] \\\\\\=&\; \tfrac{1}{2} \Bigl[\; \alpha_0 |x\rangle_B + (-1)^z \alpha_1 |1 \oplus x\rangle_B \Bigr]. \end{align*}$$ Este cálculo no hace más que computar el estado marginal en B condicionada a la obtención del estado $|\beta_{zx}\rangle_{\!s,A}$ en s y A . La gente sigue discutiendo sobre la interpretación de este concepto, pero las matemáticas en sí son idénticas a las que se emplean para calcular distribuciones de probabilidad clásicas sobre B condicionada a alguna propiedad de s y A (como la paridad de s y A siendo un poco x ∈ {0,1}).
El factor escalar de $\frac12$ sólo representa el hecho de que el resultado $|\beta_{zx}\rangle$ de la medición surge, independientemente de los valores de x y z con probabilidad $(\frac12)^2 = \frac14$ el estado final es algún estado en B que depende de los valores de x y z . Sin saber qué x y z Bob no conoce el resultado del colapso de la medición, al igual que no podría adivinar el mensaje de Alice en el protocolo de la almohadilla de un solo uso mirando su propio bit aleatorio. De hecho, podemos demostrar que sin el conocimiento de x y z , el estado de Bob parece perfectamente al azar a él, tal como lo habría hecho si hubiera medido B antes de que Alice hiciera nada, y tal como se ve el bit aleatorio en una almohadilla de un solo uso. Pero si Alice enviara x y z a él, podría realizar operaciones sobre su estado para obtener el estado $|\sigma\rangle_B = \alpha_0 |0\rangle_B + \alpha_1 |1\rangle_B$ . Las operaciones que realice dependerán de los valores de x y z del mismo modo que el hecho de que Bob invierta su bit en el protocolo de la almohadilla de un solo uso depende del mensaje que Alice le envíe.
Completando la analogía con la almohadilla de un solo uso
La medida anterior, en la base de $|\beta_{zx}\rangle$ corresponde exactamente a una medición de la paridad en el escenario clásico de la pastilla de un solo uso: los dos bits x y z representa medido correlaciones entre los espines s y A en la base estándar y en la base $|+\rangle \propto |0\rangle + |1\rangle$ y $|-\rangle \propto |0\rangle - |1\rangle$ . En particular, observará que siempre que obtengamos un resultado de $|\beta_{zx}\rangle$ donde x = 0, el estado final de Bob es incorrecto sólo por el signo del $|1\rangle$ y cuando x = 1, entonces mapeando cada componente del estado de Bob desde $|0\rangle$ a $|1\rangle$ (y viceversa) le da un estado que vuelve a ser correcto hasta un signo. El x corresponde exactamente a la medida de la paridad de bits en un one-time pad clásico; y sin ese bit, nunca se podría esperar comunicar información clásica por teletransporte. Pero en el lado positivo, aunque tengas que enviar un bit de comunicación, cualquiera que sea el estado s se ha transmitido a Bob con total seguridad.
