Principio de encasillar: cinco puntos en una naranja

Question

Cinco puntos se dibujan en la superficie de una naranja. Demostrar que es posible cortar la naranja por la mitad de tal manera que por lo menos cuatro de los puntos están en el mismo hemisferio. (Puntos de mentira a lo largo del corte cuentan como en ambos hemisferios).

Answer 1

A través de dos puntos cualesquiera, hay un gran círculo que pasa por esos dos puntos. Dicho recorte dividirá las otras 3 palomas — oh, me refiero a puntos , entre las 2 mitades.

[Ahora puede manejar puntos adicionales en el gran círculo por su cuenta, creo.]

Answer 2

Dada una esfera de radio $1$.

Utilice los puntos de

$$ A_+(1,0,0), \quad A_-(-1,0,0), \quad B_+(0,1,0), \quad B_-(0,-1,0), \quad C(0,0,1) $$

Y usted no puede hacer tal corte.

En cuanto a cualquier gran círculo, $(A_+,A_-)$ y $(B_+,B_-)$ son nunca en el mismo hemisferio.

Es que si excluimos puntos en ambos hemisferios como cortan a través de un punto.