¿Qué es una variedad lisa? No encuentro ninguna definición en Internet, excepto cuando el campo constante es algebraicamente cerrado. No esquema suave (ni siquiera he aprendido esquema todavía), sino variedad suave. Y el campo constante puede ser cualquier cosa, no necesariamente algebraicamente cerrado, o incluso perfecto. En particular, puede que no haya puntos racionales, lo que hace que la definición jacobiana parezca fuera de lugar.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Laurent
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Sea $X$ sea una variedad sobre un campo $k$ . Sea $k\to \overline{k}$ sea un cierre algebraico de $k$ .
Entonces $X$ es suave en $k$ si y sólo si se cumple lo siguiente
La variedad $X_{\overline{k}}$ obtenida considerando $X$ como variedad sobre $\overline{k}$ es suave (en el sentido habitual).
Así que, de hecho, saber lo que significa ser suave sobre campos algebraicamente cerrados es todo lo que se necesita saber para definir lo que significa que una variedad sea suave.
(Obsérvese que se trata de una noción bien definida en el sentido de que la suavidad de $X$ es independiente de la elección de $k\to \overline{k}$ .)
