Probabilidad simple en un generador binario aleatorio

Question

Sólo quiero comprobar la respuesta.

La pregunta es la siguiente:

Una máquina binaria aleatoria produce el número "0" el 20% de las veces y el número "1" el 80% de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 "0" y 2 "1"?

Mi respuesta es 0,2*0,2*0,8*0,8 = 0,0256

¿Es correcta la respuesta? Gracias.

Answer 1

La respuesta no es correcta. Si se realiza el mismo experimento de forma independiente $4$ veces, la probabilidad de que obtenga dos $0$ y dos $1$ viene dado por $$ \binom 4 2 0.2^20.8^2=0.1536. $$ Véase el distribución binomial para más detalles.

Answer 2

$0.0256$ es la probabilidad de que $0011$ secuencia.

La probabilidad de tener dos $0$ y dos $1$ en cualquier orden serían $$0.2\cdot 0.2\cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 6 = 0.1536$$

Hay que multiplicarlo por $6$ porque hay 6 posibles matrices con dos $0$ y dos $1$ .

Answer 3

Son las probabilidades de cada una de las secuencias deseadas:

• $P(0011)=0.2\times0.2\times0.8\times0.8=0.0256$
• $P(0101)=0.2\times0.8\times0.2\times0.8=0.0256$
• $P(0110)=0.2\times0.8\times0.8\times0.2=0.0256$
• $P(1001)=0.8\times0.2\times0.2\times0.8=0.0256$
• $P(1010)=0.8\times0.2\times0.8\times0.2=0.0256$
• $P(1100)=0.8\times0.8\times0.2\times0.2=0.0256$

Existen $6$ tales secuencias, por lo que la probabilidad global es $6\times0.0256=0.1536$ .