Determina el primo más pequeño que no divide ningún número de cinco cifras...

Question

Determine el menor número primo que no divide a ningún número de cinco cifras y cuyas cifras están en orden estrictamente creciente.

No tengo ni idea de cómo resolver este problema del concurso. Por favor, ayúdenme.

Answer 1

Cualquier primo menor que $50000$ obviamente dividiría a algunos $5$ -número de dígitos.

Así que el primer número a comprobar es $56789$ que no es primo, ya que $56789=109\cdot521$ .

El segundo número a comprobar es $123456$ que es par, por lo que obviamente no es primo.

El tercer número a comprobar es $123457$ que es primo.

Answer 2

Divisores de $5$ -son más pequeños que sus raíces cuadradas, por lo que tu primo tiene que ser mayor que $\sqrt{10^6} = 1000$ . Empieza a buscar aumentando los dígitos, es decir, comprueba $1237$ , $1239$ , $1347$ ... por primor. Sucede que $1237$ es de hecho un primo.