Si diferencio la integral: $$\int_{-a+2}^{a-2} \ (a-x) \, da$$
entonces me sale 4 - 2 a.
1) ¿Es posible volver a integral en la forma $ \int_{-a+2}^{a-2} \ (a-x) \, da$ ?
La aplicación sería encontrar una forma de utilizar la "otra cara del truco de Feynman" descrita en las páginas 90 y 91. El autor Paul J. Nahin de Inside Interesting Integrals parece encontrar la integral que cuando se integra de nuevo (doble integración) lleva a la solución. Así que pensé que si uno diferenciaba la integral definida original podría encontrar cuál debería ser la integral. De lo contrario, parece que hay que adivinar la integral.
Para ilustrar lo que quiero decir, así que encuentra:
$$\int_{0}^{1} \frac{x^a-1}{\ln(x)}\,dx\,=ln(a+1)\, a > 0, \, a = 0$$
usando:
$$\int_{0}^{1} \ x^y dy\, = \frac{x^a-1}{\ln(x)}\,$$
Así que pensé que podría uno diferenciar
$$\int_{0}^{1} \frac{x^a+1}{\ln(x)} \, dx\, a > 0, \, a = 0$$
para conseguirlo:
$$\int_{0}^{1} \ x^y dy\,$$
porque sin que él lo diga no veo cómo se podría adivinar esta integral.
De ahí la pregunta 1.
