Encuentre la matriz de claves de cifrado Hill que pueda realizar esta permutación

Question

Hallar la matriz de claves de cifrado Hill $K$ que puede realizar la permutación $$f: (1,2,3,4,5) \to (3,5,1,4,2).$$

No estoy seguro de cómo encontrar un $5\times 5$ que lo satisfaga. Mi conjetura es

$$K=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}.$$

No estoy seguro de que esto sea correcto.

Answer 1

Espero haber entendido bien su pregunta. El tamaño de bloque corresponde al tamaño de la matriz. Así que el tamaño de bloque en este caso es cinco.

Cuando su llave $K$ y tu texto plano es, por ejemplo $HELLO$ correspondiente al vector $$ \pmatrix{8 \\ 5 \\ 12\\ 12\\ 15} $$ entonces obtendrá $$ \pmatrix{ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0} \pmatrix{8 \\ 5 \\ 12\\ 12\\ 15} = \pmatrix{12\\15\\8\\12\\5}.$$ Así que el texto cifrado es $LOHLE$ . Esto corresponde exactamente a la permutación que has dado.

Answer 2

Sé que es un poco tarde. Pero creo que se puede generalizar de la siguiente manera.

Digamos que la matriz de claves (para el cifrado Hill) que necesitamos es K (que es una matriz mxm, siendo 'm' la longitud del texto en claro y del texto cifrado) . Sea 'f' la función de permutación que tenemos a mano . (Por ejemplo, en tu caso f(1)=3 , f(2)=5 , f(3)=1 y así sucesivamente).

Entonces la matriz Clave puede formalizarse como una matriz llena de ceros excepto que
k(i,j) = 1 , si j=f(i) ( donde k(i,j) es el elemento en la intersección de la fila i y la columna j )