Función de Sobolev no continua en $W^{1,2}(B_1)$ para $B_1$ la bola unidad en $\mathbb{R}^2$

Question

Actualmente estoy estudiando para mi examen de Análisis Funcional 2 y, para una mejor comprensión de los espacios de Sobolev, quería escribir una función $u \in W^{1,2}(B_1)$ (para $B_1 \subseteq \mathbb{R}^2$ la bola unitaria en $\mathbb{R}^2$) que no sea continua. Desafortunadamente, no pude encontrar ninguna función así.

¡Gracias por tu ayuda!

Answer 1

Puedes probar la función $f(x)=\log(-\log|x|)$.