Cómo calcular el número de hojas de vidrio que se rompe por un objeto que cae?

Question

En la temporada 1, el episodio 7 de Rey de los nerds de los concursantes se pide calcular cuantas hojas de vidrio se rompe por un objeto que cae. Se muestran 1 caso de ejemplo y, a continuación, pide calcular el resultado para el barbecho de las 3 de la prueba, para que se den los datos. Después de ver esto he querido saber cómo calcular la respuesta.

Un dibujo esquemático del experimento (dibujado por mí):

Capturas de pantalla de el experimento de la feria:

Una captura de pantalla con todos los datos:

He traducido los datos a la normalidad (métrica) unidades:

Caída de la bola de datos

• La pelota pesaba 5.44 kg
• El diámetro de una bola fue 0.1905 m
• La distancia desde la parte inferior de la bola de la tierra fue de 4.26 m
• La distancia desde la parte inferior de la bola a la primera hoja de vidrio fue de 2.38 m
• Las hojas de vidrio se 0.6096 m x 0.6096 m x 0.00635 m de espesor
• Las hojas de vidrio se espaciados 0.0762 m de distancia
• Hubo 20 hojas de vidrio
• El peso de una hoja de vidrio se 5.21 kg
• 4 hojas de vidrio roto

Desafío Variaciones

(A)

• Bola de peso 2.72 kg
• Diámetro de una bola 0.1524 m
• El grosor del vidrio 0.003175 m
• De vidrio de peso, una hoja de 2,72 kg
• 26 láminas de vidrio, espaciados 0.0762 m de distancia
• Primera hoja 1.9304 m desde la parte inferior de la bola

(B)

• Bola de peso 3.63 kg
• Diámetro de una bola 0.17145 m
• El grosor del vidrio 0.00635 m
• De vidrio de peso, una hoja 5.21 kg
• 13 hojas de vidrio, espaciados 0.1524 m de distancia
• Primera hoja 1.9304 m desde la parte inferior de la bola

(C)

• Cerdo peso 6.804 kg
• El grosor del vidrio 0.00635 m
• De vidrio de peso, una hoja 5.21 kg
• 26 láminas de vidrio, espaciados 0.0762 m de distancia
• Primera hoja 1.9304 m desde la parte inferior de la bola

Los resultados de los experimentos fueron:

• R: 5 hojas de vidrio se rompe
• B: 2 hojas de vidrio se rompe
• C: 5 hojas de vidrio se rompe

Estoy interesado en la forma correcta de calcular el analíticamente la solución del problema, y lo que la física que hay detrás de ella.

Answer 1

En primer lugar, si se revisa la imagen de la pizarra, el vidrio en Una variación es de 1/8" de espesor, no de 1/4", con lo que el 6 libras de hoja de vs 11.5 libras de hoja.

Ahora, divida la muestra de puzzle en 5 segmentos: 1) el balón; 2) la bola y la hoja 1; 3) de la bola, además de planchas 1 y 2; 4) de la bola, además de planchas 1, 2, y 3; y 5) de la bola, además de planchas 1, 2, 3, y 4.

Calcular la masa de cada sección (que se muestra aquí en kg): 1) 5.44; 2) 10.66; 3) 15.88; 4) 21.09; y 5) 26.31.

Utilizando la ecuación de masa x gravedad x la altura y la gravedad constante de 9,8 m/s/s, se puede calcular la energía potencial en el principio de cada sección (cuando el balón es lanzado por primera vez y/o simplemente como una hoja de cristal se rompe), he demostrado mi ecuación junto con el total de la energía potencial (altura en metros): 1)5.44 x 9,8 x 2.39 = 127.36; 2) 10.66 x 9,8 x 0,08 = 7.96; 3) 15.88 x 9,8 x 0,08 = 11.86; 4) 21.09 x 9,8 x 0,08 = 15.75; y 5) 26.31 x 9,8 x 0,08 = 19.65.

Añadir a todos ellos hasta encontrar el total de la energía potencial acumulada en el sistema, 182.57. Como todo cae, la energía potencial se convierte en energía cinética = energía potencial justo antes del impacto. Puesto que la energía Cinética se utiliza y todo se detiene después de 4 hojas, tenemos que asumir que cada hoja se utiliza aproximadamente 1/4 del total de la energía para romper la hoja, o 45.64.

Antes de que yo podría usar esta información para resolver las variaciones, necesitaba una pieza más de los datos. Variación utiliza Un 1/8 de cristal", mientras que todos los demás de 1/4" de vidrio. He encontrado que es difícil encontrar la diferencia en la resistencia a la ruptura entre el 2 grosores. Sin embargo, encontré una tabla de peso permitida para el vaso de la estantería. No es genial, pero funcionó. De todos modos, la proporción de la fuerza de 1/4" de grosor, a fuerza de 1/8" de espesor de poco más de 2, 2.197. Por lo tanto, he calculado 20.78 como la energía cinética para romper 1/8" de vidrio. Me encantaría una mejor manera de hacer esta parte.

Ahora, para cada Variación, me gustaría empezar en cada sección. Me gustaría calcular la energía cinética en el impacto de la energía para romper la hoja de vidrio + nueva energía potencial de la próxima sección = energía cinética de la siguiente impacto. Me gustaría, a continuación, repita el proceso hasta que no hay suficiente energía para romper otra hoja, la energía va negativos.

Yo calcula: A) 5 hojas; B) 2 hojas; y C) 4 hojas. Esto es idéntico a la conjetura hecha por el concursante que ganó el desafío. Mi teoría es que la hoja extra en la Variación de C ha roto debido a las variaciones individuales de los paneles de vidrio.

Curiosamente, yo también encontró que la variación de Una ha roto todas las hojas, si sólo uno más de la hoja se había roto. Nueva Energía en cada sección siguiente habría sido suficiente para romper la hoja siguiente y la energía sería construida en lugar de perderse todo el camino hasta la parte inferior de la torre.

Cualquier otra pensamientos?