Sea $X > 0$ sea una variable aleatoria; sea $P$ sea la medida de probabilidad subyacente; sea $\delta > 0$ . Me pregunto si ya existe en la literatura de probabilidad un resultado conocido que dé un límite más agudo para $P ( X > \delta )$ que la dada por la de Chebyshev. (Por desigualdad de Chebyshev entiendo simplemente la relación $P(X > \delta) \leq \delta^{-1}EX$ ; se puede llamar desigualdad de Markov, lo que no afecta a la discusión aquí).
Un motivo importante para esta pregunta es que, además de la conveniencia de la aplicación, existe un resultado en la teoría de la probabilidad (en el texto de probabilidad de Chung, por ejemplo) que afirma que $\sum_{n \in \mathbb{N}}P(X > n) \leq EX \leq 1 + \sum_{n \in \mathbb{N}}P(X > n)$ . Esto es impresionante, como si $X$ es integrable. $P$ entonces un límite superior para $P(X > n)$ en términos de $E X$ se hace "infinitamente mucho" más agudo que el dado por el de Chebyshev.
Esto despierta mi interés por saber si ya existe un resultado que pueda ser bien conocido por los teóricos de la probabilidad, pero de algún modo menos conocido por la gente de la probabilidad aplicada. Si es posible, me encantaría que me guiaran hasta la bibliografía original y/o relacionada.
