¿Cómo encontrar el valor para el que esta matriz es invertible?

Question

Se supone que debo encontrar para qué valores es invertible la siguiente matriz Tengo la siguiente matriz:

$$\begin{bmatrix} a & a & 1\\ a & a-1 & 2\\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$$

Así que después de calcular el determinante termino con determinante = 2. Pero, ¿qué hago ahora? Normalmente al calcular el determinante tengo una expresión como $(x-2)(x-3)$ y puedo ver fácilmente que esa matriz es invertible cuando $x$ no es 2, 3 ni 0. Pero, ¿qué hago con la matriz anterior cuando el determinante es 2? ¿Cómo encuentro el valor para el que es (o no es) invertible?

Answer 1

Si has encontrado que el determinante es $2$ esto significa que el determinante siempre será $2$ independientemente del valor de $a$ . Por lo tanto, todos los valores posibles de $a$ te dan una matriz invertible.

Answer 2

La inversa es $$\begin{bmatrix}a-1&-a&\dfrac{a+1}2\\2-a&a-1&-\dfrac a2\\1-a&a&-\dfrac a2\end{bmatrix}.$$

En efecto, se define para todos $a$ .