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¿Cómo sabemos que tenemos un axioma?

Nótese que no estoy hablando perse, de la definición de axiomas. Sé lo que es eso, sus estas afirmaciones "autoevidentemente ciertas" que son los bloques de construcción de todo razonamiento, lo que significa que no se puede rastrear.

Esto tiene sentido, porque no puedes tener una regresión infinita en la que razón tras razón, te justificas perpetuamente. Sin embargo, dada la naturaleza de los axiomas, ¿cómo sabemos cuándo tenemos uno? ¿Cómo sabemos que algo es suficientemente "evidente por sí mismo" (aunque algunos argumenten que no tiene por qué serlo) y que no puede ser demostrado por ninguna otra verdad?

Creo que un buen punto de partida para responder a estas preguntas es analizar su uso. Dado que no se puede decir simplemente "esto es un axioma" sino "esto no es un axioma", quizá podamos buscar indicios de que hemos obtenido uno en su despliegue. Sobre todo en el hecho de que son imposibles de rastrear: ¿Existe un método sólido para demostrar que un axioma es el punto de partida último de nuestro razonamiento?

Para que quede claro, hablo de axiomas como independientes de lo que pensamos. Los axiomas se descubren, no se crean.

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mrob Puntos 21

Los axiomas son como elegir las reglas de un juego. Si las eliges bien, el juego es divertido e interesante. Si no, nadie quiere jugar. Yo no diría que los axiomas matemáticos son evidentes. Simplemente se aceptan como las reglas del juego.

¿Cómo se sabe que se tiene uno? Si asumir su verdad hace que el juego sea más interesante para otros humanos.

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