Ejercicio difícil pero básico de combinatoria

Question

Siento publicar esta pregunta, pero he perdido soltura en combinatoria y ya no consigo resolver estos sencillos ejercicios.

Seleccionamos $4$ enteros distintos del conjunto $\{1,2, \dots 20\}$ uniformemente al azar, todos los cuádruples de números enteros distintos son igualmente probables, y los ordenamos de forma ascendente. Halla la probabilidad de que el segundo número sea igual a $7$ .

Answer 1

Desde $7$ es el segundo número, el primer número debe ser uno de los siguientes $1,2,3,4,5,6$ . Y podemos elegirlo con $\binom{6}{1}$ . Para el tercero y el cuarto, siempre que sean mayores que $7$ no tiene por qué importarnos cuáles son. Podemos elegirlos con $\binom{13}{2}$ Por lo tanto, la probabilidad es $$\frac{\dbinom{6}{1}\dbinom{13}{2}}{\dbinom{20}{4}}$$