Determinación matemática de la densidad de carga superficial de un conductor en un campo eléctrico

Question

¿Cómo puedo calcular la densidad de carga de un conductor en un campo eléctrico? Lo he intentado de muchas maneras pero siempre parece que no entiendo cómo hacerlo. ¿Cómo puedo hacerlo matemáticamente?

EDIT: El conductor está aislado de otros conductores. El campo eléctrico externo se produce a partir de aislantes (la distribución de carga de los aislantes no varía). El campo eléctrico que actúa sobre el conductor viene dado y hay que encontrar el potencial y la distribución de carga. La superficie es paramétrica. El conductor es hueco y tiene cargas presentes en el (de nuevo las cargas son estacionarias y no se mueven). LA CARGA TOTAL DEL CONDUCTOR ES CERO.

Answer 1

La pregunta es interesante, ya que normalmente se trata de encontrar el potencial o el campo para una distribución de carga dada.

En toda su generalidad, se trata de un problema complicado que no se puede resolver analíticamente, salvo en algunos casos especializados en los que se pueden utilizar argumentos de simetría para determinar alguna característica de los campos. Si hay simetría, la ley de Gauss o el método de las imágenes podrían funcionar, aunque estos enfoques suelen comenzar con distribuciones de carga conocidas y obtienen el campo o potencial resultante sujeto a las condiciones de contorno apropiadas.

Para resolver el potencial, el método numérico general más sencillo suele ser utilizar la ecuación de Poisson $\nabla^2 V=-\rho_f/\epsilon$ donde $\rho_f$ es la densidad local de carga libre. No sé si este potente método se puede invertir fácilmente para encontrar las densidades dado el potencial (y por lo tanto el campo). Se aplica fácilmente con densidades de carga conocidas, por lo que podría ser un punto de partida obvio.

Si intenta invertir la ecuación de Poisson, tendrá que ser interativamente y se beneficiará de la condición de que, con una buena aproximación $V$ es constante dentro de un conductor, o alternativamente no hay carga libre o $\vec E$ dentro del conductor.

Answer 2

Hay un campo inducido desarrollado en el conductor por la acción del campo eléctrico.este E producido flujo eléctrico.Por la ley de Gauss podemos encontrar la densidad de carga superficial del conductor..... según mi punto de vista.