Es bien sabido que existe una aproximación del Intervalo de confianza exacto de Clopper-Pearson para la prueba binomial.
En Wikipedia simplemente afirmó, sin ninguna referencia que:
Debido a una relación entre la distribución binomial acumulativa y la distribución beta, el intervalo de Clopper-Pearson se presenta a veces en un formato alternativo que utiliza cuantiles de la distribución beta. beta. $$B\left(\frac{\alpha}{2}; x, n - x + 1\right) < \theta < B\left(1 - \frac{\alpha}{2}; x + 1, n - x\right) $$
Y más tarde encontré en C-P que esto se puede considerar como una interpolación de la f.d.c. binomial debido al argumento discreto del cinturón CI. Pero todavía no tengo ni idea de cómo se deriva.
$$\left( 1 + \frac{n - x + 1}{x\,\,F\!\left[1 - \frac{1}{2}\alpha; 2x, 2(n - x + 1)\right]} \right)^{-1}< \theta < \left( 1 + \frac{n - x}{\left[x + 1\right]\,F\!\left[\frac{\alpha}{2}; 2(x + 1), 2(n - x)\right]} \right)^{-1} $$
Y entonces Agresti también lo tocó en su Análisis de datos categóricos, 3ed y dejarlo:
...a partir de las conexiones entre las sumas binomiales y la función beta incompleta y las fdc relacionadas de las distribuciones beta y F, el intervalo de confianza de confianza es...
Ahora quiero pedir una referencia que dé todos los detalles sobre la demostración de esta forma de aproximación a la IC de Clopper-Pearson, puesto que ya he dedicado bastante tiempo a ello.
PARA SU INFORMACIÓN: Agresti y C-P no resolvieron el problema en sus artículos, quiero un artículo o un libro que dé un argumento completo sobre el cálculo de la función Beta incompleta, ya que yo mismo no estoy familiarizado con este tipo de manipulación.
Gracias.
