Cuando cada vez que un cálculo que necesita para empezar con la correcta relaciones matemáticas. Además, usted necesita para asegurarse de que integrar sobre la correcta límites y sobre las variables correctas.
Usted puede ver la integración como la suma de un montón de intesimal artículos pequeños para dar la respuesta final.
Todos los datos correctamente el programa de instalación integrales resultará en la misma respuesta.
Antes de iniciar o prisa en resolver un problema, pensar en lo que sería la forma más sencilla de abordar el problema.
Pensé que acercarse a ella como un triángulo sería muy fácil de resolver el problema. Así que esta solución se utiliza un triángulo como la base de la relación matemática.
Todos sabemos que el área de un triángulo es:
$$Area = \frac{1}{2}Base * Height$$
Voy a por lo tanto el programa de instalación el problema de la siguiente manera. (Solución 1)
Definir un triángulo con una altura de S (que se define como la longitud de un punto a a un lado de la base) y una base de un infinito pequeño la longitud de la base y de la llamada es de dbase.
Como sabemos que radianes está definida de tal manera que la circunferencia de un círculo producirá exactamente $$2.\pi$$ para un círculo de unidad (r=1). Esta relación nos ayuda a definir dbase, a continuación, como una simple relación de un infinitamente pequeño ángulo multiplicado por el radio. En este caso el radio del cono. Así, podemos decir:
$$dbase = R. d angle$$
El área de mi triángulo, se convertiría en:
$$darea = \frac{1}{2} S. R. dangle$$
Vamos a integrar entre los límites 0 y 2pi para incluir el total de la circunferencia. En grados este habría sido de 0 a 360, sin embargo la relación que uso se define para radianes.
(Tenga en cuenta que no pude obtener el límite superior como $$2\pi$$ y por lo tanto integrar más de la mitad de la circunferencia y multiplicar el resultado por 2. Yo no estoy familiarizado con la sintaxis. La respuesta, sin embargo, es el mismo. En algunos casos podemos utilizar esto como un truco para reducir el esfuerzo en el cálculo del resultado de las integrales etc. )
$$Area = 2\int_0^ \pi \frac{1}{2} S. R. dangle$$
$$Area=2.(\frac{1}{2} S. R . \pi)-2.(\frac{1}{2} S. R . (0))$$
$$Area =\pi S R$$
Y el resultado es exactamente igual que el resto del mundo creen que la respuesta debe ser.
Importante es siempre estar matemáticamente correcta.
En respuestas anteriores realizados matemáticas básicas errores y al final con la respuesta equivocada.
Si usted sigue las matemáticas usted no puede ir mal. Si se equivocó usted cometió un error, la búsqueda de sus supuestos y de las relaciones y tratar de ganar.
Pruebe el volumen de sí mismo. Hice esto en mi teléfono y es un poco difícil.
Solución 2 - integrar de 0 a H, donde H es la altura del cono y R el radio.
h =altura, dheight es muy pequeño incremento en la altura y r es el radio de h.
El ángulo es el ángulo entre la vertical y lateral de longitud S.
La relación matemática para el área es la medida de la circunferencia múltiples por el pequeño aumento en la longitud de S. tenga en cuenta que la longitud no es dh pero debido al ángulo. Ser muy cuidadosos en este punto.
$$darea = 2\pi . r. ds$$
Para la instalación de la integral correcta necesitamos expresar r y ds en términos de h para asegurar la consistencia. La relación es como sigue:
$$tan(angle) = r /h $$
$$r = h. tan(angle) $$
Y
$$cos(angle) = dh/ds $$
$$ds = dh. Cos(angle) $$
darea se convierte entonces
$$darea =2\pi.tan(angle). cos(angle) .h.dh$$
Sólo tenemos que integrar esta como:
$$Area = 2\pi. tan(angle). cos(angle) \int_0^ H h. dh$$
$$Area = 2\pi. tan(angle).cos(angle) (( \frac{1}{2} H^2)-(\frac{1}{2} (0)) $$
$$Area = \pi. tan(angle).cos(angle) H^2$$
Sólo tenemos que deshacernos de la canela y el cos y, a continuación, deberíamos tener la misma respuesta. A partir de lo anterior, podemos sustituir volver a obtener:
$$Area = \pi. S. R$$
Funcionó de nuevo, no hay magia.
Solución 3 - integrar de 0 a S. Mismas variables que en la solución 2.
Definición de área de la misma. Esta vez tenemos para expresar r en términos de s.
$$darea = 2\pi . r. ds$$
$$sin(angle) = r /s $$
$$r = s. sin(angle) $$
Reemplazar al r en darea, a continuación, integrar
$$Area = 2\pi. sin(angle) \int_0^ S s. ds$$
$$Area = 2\pi. sin(angle) (( \frac{1}{2} S^2)-(\frac{1}{2} (0)) $$
$$Area = \pi.sin(angle) S^2$$
Deshacerse del pecado plazo y se puede creer, una vez más, el mismo resultado que en el resto del mundo.
$$Area = \pi. S. R$$
Me encantan las matemáticas.
