¿Existe un término para una matriz cuadrada $E$ tal que $E^k=I$ para algún número entero positivo $k$ ? Para contextualizar: Estaba experimentando con matrices de permutación y descubrí que satisfacen la interesante propiedad anterior. No he probado/desmentido esta afirmación, estoy buscando algunas pistas y sospecho que tiene un bonito nombre. Inicialmente pensé que se llamaría "unipotente" (como se define "nilpotente"), pero no es así.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Para $k = 2$ el término es matriz involuntaria: una matriz que es su propia inversa. En general, las matrices tales que una potencia de ellas es la identidad se denominan matrices de orden finito.
La aplicación repetida de una matriz a un vector debe devolver el vector, ya que las aplicaciones repetidas conducen a la multiplicación por la identidad. Esto significa que para una matriz en la que $E^k = I$ todos los valores propios $\lambda_i$ debe cumplir $\lambda_i^k =1$ . Creo que esa condición define el conjunto de matrices con esta propiedad.
Ver también ¿Es la matriz de permutación la única matriz para la que $A^k = A$