Dada la función $f(x) = x^{-1/3}$ hallar la diferencial de $f (df)$ .
Utiliza el resultado para aproximar: $\dfrac{1}{^3\sqrt {7.952}}$ .
Encontré el diferencial, $-\dfrac{1}{3x^{4/3}}$ pero no estoy totalmente seguro de cómo hacer la segunda parte. (¿es correcta mi primera parte?) Gracias,
Para una función de este tipo tenemos
$$f(x+\Delta_x)\approx f(x)+f'(x)\Delta_x$$
en su caso, podemos elegir:
$$\begin{cases}x=8\\{}\\\Delta_x=-0.048\end{cases}\;\;\implies f(7.952)\approx f(8)+f'(8)\left(-0.048\right)=8^{-1/3}-\frac138^{-4/3}\left(-0.048\right)=$$
$$=\frac12-\frac13\frac1{16}(-0.048)=\frac12+\frac13\frac3{1000}=0.501$$
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