Escriba las siguientes afirmaciones en forma simbólica utilizando un cuantificador universal o un cuantificador existencial

Question

Sólo quiero volver a comprobar mi trabajo, ya que no estoy del todo seguro en mis respuestas. Si me equivoco en algo, por favor, dímelo.

a) La ecuación $x^3 = 27$ tiene una solución numérica natural.

$$\exists x\in\mathbb{N},\ (x^3 = 27)$$

b) $0$ es menor o igual que todo número natural.

$$\exists x\in\mathbb{N},\ (x \geq 0)$$

c) Todo número real es racional.

$$\exists x\in\mathbb{R},\ (x\in\mathbb{Q})$$

Answer 1

Tu respuesta a (a) es correcta, pero las otras dos no lo son.

Tu respuesta a (b) dice en lenguaje llano que hay al menos un número natural que es mayor o igual que $0$ . Necesitas el otro cuantificador: $\forall x\in\Bbb N(0\le x)$ dice que $0$ es menor o igual que todo número natural.

Tu respuesta a (c) dice que hay al menos un número real que es racional. Aquí también quieres el otro cuantificador: $\forall x\in\Bbb R(x\in\Bbb Q)$ dice que todo número real es racional.

Recuerde que siempre puede leer $\forall x$ como para todos $x$ tal que o para cada $x$ tal que y siempre puede leer $\exists x$ como hay al menos un $x$ tal que .