La propiedad del límite superior mínimo dice que "Todo subconjunto no vacío de $A$ que $is$ limitado anteriormente tiene un límite superior mínimo". La propiedad del gran límite inferior se define de forma similar, y no es difícil demostrar que una propiedad se cumple si y sólo si se cumple la otra. La clave está en la suposición de que sólo tratamos con subconjuntos acotados por debajo para demostrar que deben tener un inf.
Por otra parte, un viejos deberes (pregunta 5) mía dice que demuestre que si cada subconjunto de un poset tiene un inf entonces cada subconjunto también debe tener un sup; simplemente no creo esto porque primero hay que demostrar que tales subconjuntos son incluso acotados por encima (y esto no se dijo en el problema).
También está este Correo electrónico: en Stack Exchange que no tiene respuesta, aunque el OP cree haber encontrado una respuesta, no tiene buena pinta.
¿Es justo decir que la pregunta de los deberes es simplemente errónea y que lo que se pretendía decir es algo así como "Demuestra la equivalencia de las propiedades lub y glb"?
