comparación de una distribución continua con una discreta

Question

Intento comparar la proximidad de una distribución continua con una discreta. Está claro que KL no funciona porque tienen distinto soporte. He buscado en Internet, hay Levy-Prokhorov métrica que puede hacer el trabajo, pero es un poco complicado de calcular. ¿Existe alguna medida más sencilla de la distancia entre una distribución continua y una distribución discreta?

Answer 1

En los comentarios sugerí la distancia de la toma de tierra aparentemente también llamada métrica de Wasserstein o distancia de Mallows

Dadas dos distribuciones sobre $\mathbb{R}$ con funciones de distribución acumulativa $F(x)$ y $G(x)$ Creo que se puede decir lo siguiente $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \left|F(x)-G(x)\right|\, dx$

Como ejemplo sencillo, compare la distribución discreta uniforme en $\{1,2,3,\ldots,n\}$ con la distribución continua uniforme en $\left[0,n\right]$ se obtiene un valor de $\frac12$