Si $X$ es una variable aleatoria discreta y $E(\min(X,M))= E(X)$ demuestre $P(X>M)=0$

Question

Supongamos que $X$ es una variable aleatoria discreta, y $E(\min(X,M))= E(X)$ . Prueba $P(X>M)=0$ .

Cuando eché el primer vistazo a esta pregunta pensé que era muy intuitiva, pero lo único que se me ocurre es que $X$ siempre $< M$ desde $\min(X,M)=X$ . Pero, ¿cómo escribir una prueba real para eso?

Answer 1

Pista: $X-\min\{X,M\}$ es una variable aleatoria no negativa con expectativa $0$ .