Problema del valor acumulado - Hallar X utilizando la anualidad pthly

Question

Una familia desea acumular 25.000 en un fondo para educación universitaria al final de de 10 años. Si depositan 750 en el fondo al final de cada semestre durante los primeros 5 años y 750 + X en el fondo al final de cada semestre durante los segundos 5 años, hallar X si el fondo gana al tipo de interés efectivo el 8%. (Debe utilizar el método de la anualidad pthly (es decir. $\ a_{\overline {n}\rceil}$ o $\ s_{\overline {n} \rceil}$ para resolver esta cuestión)

Esto es lo que se me ha ocurrido hasta ahora y no obtengo la respuesta correcta ( $X=237.72$ es la respuesta del libro) $25,000 = 750\ s_{\overline {5} \rceil}^{(2)} *(1+8\%)^5 + (750+x)\ s_{\overline {5} \rceil}^{(2)}$

Answer 1

Tienes que transformar el tipo de interés anual $i$ en un tipo de interés semestral equivalente $i^{(2)}$ .

$1+i=q=1.08\Rightarrow \sqrt{1+i}-1=\sqrt{1.08}-1=i^{(2)}$

Y $(1+i^{(2)})^{m}=(1+i)^{m/2}$

Por lo tanto, la ecuación es

$$750\cdot 1.08^5\cdot \frac{1.08^5-1}{1.08^{0.5}-1}+(x+750)\cdot \frac{1.08^5-1}{1.08^{0.5}-1}=25,000$$