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¿Por qué el sesgo de la izquierda se denomina sesgo negativo y el de la derecha sesgo positivo?

Tengo curiosidad por la nomenclatura: ¿por qué a la izquierda se le llama negativamente sesgada y a la derecha positivamente sesgada?

Graphs depicting positive and negative skew

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Subrayemos que los términos izquierda y derecha dependen de una convención tácita según la cual el eje de magnitud de un gráfico que muestra una distribución es horizontal con valores negativos a la izquierda. Esto puede parecer demasiado obvio como para afirmarlo, excepto para aquellos que hacen las cosas de otra manera.

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Aksakal Puntos 11351

Mi respuesta corta es que es por diseño. Las medidas de asimetría suelen construirse de forma que la asimetría positiva indique distribuciones sesgadas hacia la derecha.

Hoy en día lo más común es medida de asimetría que también se suele enseñar en las escuelas, se basa en la tercera momento central ecuación de la siguiente manera:

$$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$$

Fíjate en la expresión anterior. Cuando hay más peso (de la función de distribución) a la derecha de la media entonces $(x-\mu)^3$ aportará más valores positivos. La derecha de la media es positiva, porque $x>\mu$ y la izquierda es negativa porque $x<\mu$ . Así que, mecánicamente, parece responder exactamente a su pregunta.

Sin embargo, como ha señalado @Nick Cox, hay más de una medida de asimetría, como por ejemplo Primer coeficiente de asimetría de Pearson que se basa en la diferencia $mean-mode$ . Potencialmente, diferentes medidas de asimetría podrían conducir a diferentes relaciones entre la asimetría positiva y la tendencia a tener colas más pesadas a la derecha.

Por lo tanto, es interesante analizar por qué se introdujeron estas medidas de asimetría en primer lugar, y por qué tienen sus formulaciones particulares.

En este contexto, es útil observar la exposición de la asimetría por parte de Yule en Introducción a la teoría de la estadística (1912). En el siguiente extracto describe la propiedades deseadas de una medida de asimetría razonable. Básicamente, exige que la asimetría positiva corresponda a distribuciones sesgadas hacia la derecha, como en tu imagen:

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Correcto, pero incompleto en la medida en que hay otras formas de medir la asimetría. Pero todas las que conozco siguen la misma convención de que la asimetría derecha y la asimetría izquierda suelen dar resultados positivos y negativos respectivamente, como por ejemplo (media $-$ mediana)/SD. Sin embargo, lo único cierto es que las distribuciones simétricas tienen una asimetría nula. Es posible tener distribuciones asimétricas para las que las diferentes medidas de asimetría ni siquiera coinciden en el signo.

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@NickCox, estaba usando la misma imagen que en la página de la Wiki, así que supuse que seguiría la misma definición, pero tienes razón en que hay más de una definición

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Te creo, pero la pregunta sigue siendo general y se beneficia de una respuesta general. Desde hace un siglo, ya se ha producido una considerable confusión al confundir una idea general de asimetría con formas particulares de definirla. (No mencionaré la curtosis).

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