Tarea de clasificación de probabilidades

Question

La asociación local de fútbol ha $10$ equipos. El equipo A tiene $40\%$ posibilidad de ganar el partido contra un rival de mejor clasificación, y $75\%$ contra un rival de peor clasificación. Si el equipo A es actualmente $4$ -ésima en la lista de clasificación, defina la probabilidad de que A gane en el próximo partido.

Así que he hecho lo siguiente $0.4 \cdot 0.3$ ( $3$ de $10$ son oponentes de mejor clasificación)+ $0.75 \cdot 0.6$ ( $6$ son peores oponentes en la clasificación) = $\frac{1}{12} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$ .

No estoy seguro de si esto es correcto o no, pero le ruego que elabore esta afirmación mía.

Answer 1

Como ha señalado celtschk, la pregunta se basa en la suposición poco realista de que el próximo rival del equipo se elige al azar, con cada uno de $9$ posibles oponentes igualmente probables ( $9$ en lugar de $10$ como señala clark). Bajo el supuesto anterior, calculamos la probabilidad de jugar contra un equipo mejor o peor: $$P(\text{better opponent})=\frac39,\quad P(\text{worse opponent})=\frac69$$ Utilizando las probabilidades condicionales $$P(\text{win } | \text{ better opponent})=0.4,\quad P(\text{win } | \text{ worse opponent})=0.75$$ llegamos a $$P(\text{win})=\frac39\cdot 0.4+\frac69\cdot 0.75$$