Es $ f \circ g $ invertible en el diagrama de abajo?

Question

Yo estaba trabajando a través de ¿Puede ser invertible la composición de dos funciones no invertibles? Para la imagen de abajo es $f \circ g$ ¿invertible?

Merci !

Answer 1

¡Sí, buen trabajo! Has construido correctamente un contraejemplo que demuestra cómo $f \circ g$ puede ser invertible aunque $f$ no es invertible (ya que $f$ sólo necesita ser invertible cuando su dominio está restringido al rango de $g$ ).

Answer 2

Tu contraejemplo es bueno.

En su ejemplo puede ver las dos propiedades en acción:

• Si $f\circ g$ es suryectiva, entonces $f$ debe ser suryectiva (y la suya es ), pero $g$ no necesita ser suryectiva (y la suya no es )
• Si $f\circ g$ es inyectiva, entonces $g$ debe ser inyectiva (la suya es ), pero $f$ no necesita ser inyectiva (la suya no es )