Manipular la ecuación física $P = I^2R$ para obtener R por sí mismo

Question

Dado que $P = (V^2 R_1)/(R_1 + R_2)^2$ manipulemos la ecuación de forma que obtengamos $R_1$ por sí misma y que tenemos una ecuación cuadrática.

Dónde $V, P, R_1$ y $R_2$ son variables.

Estoy atascado cuando encuentro que $R_1 = P(R_1 + R_2)^2/(V^2)$

Answer 1

$P (R_1+R_2)^2 = V^2 R_1$ entonces tienes $P R_1^2 +(2 P R_2- V^2) R_1 + P R_2^2 = 0$ o $R_1^2 + (2R_2-{V^2 \over P}) R_1+ R_2^2 = 0$ que tiene soluciones $R_1 = {1 \over 2} ({V^2 \over P}- 2 R_2) \pm {V^2 \over P}\sqrt{1-4 {PR_2^2 \over V^2}})$ .

Answer 2

En general, si $a = bx/(x + c)^2$ entonces $a(x^2 + 2cx + c^2) = bx$ entonces $ax^2 + (2ac - b)x + ac^2 = 0$ . Ahora puedes utilizar la fórmula cuadrática.

Answer 3

$$P=\frac{{V^2}\cdot R_1}{(R_1+R_2)^2}$$ $$P(R_1+R_2)^2=V^2R_1$$ $$PR_1^2+2PR_1R_2+PR_2^2=V^2R_1$$ $$PR_1^2+2PR_1R_2-V^2R_1+PR_2^2=0$$ $$PR_1^2+R1(2PR_2-V^2)+PR_2^2=0$$

Introdúzcalo en la fórmula cuadrática, donde $a=c=P$ y $b=2PR_2-V^2$ .