Problema del fotomatón

Question

Existen $n$ personas. Hay un fotomatón en el que pueden entrar como máximo $m$ personas a la vez. Quieren hacerse una foto con todas las demás personas juntas. Por favor, resuelva el $F(n,m)$ ; número mínimo de veces para obtener las imágenes requeridas.

Por ejemplo, hay personas: $A$ , $B$ , $C$ y $D$ y un fotomatón en el que pueden entrar como máximo $3$ personas a la vez. Cuando forman un grupo $\left\{ A, B, C \right\}$ , $\left\{B, C, D \right\}$ y $\left\{A, C, D\right\}$ , $A$ puede conseguir fotos con $B$ , $C$ y $D$ etc. En este caso, $F(4,3)=3$

Ver también Pregunta de problema de matriz difícil, número mínimo de veces

Answer 1

A $(v,k,t)$ es una familia de subconjuntos de $\{1,2,3\dots v\}$ tal que cada subconjunto tiene $k$ y cada subconjunto de $\{1,2,3\dots,v\}$ que tiene exactamente $t$ elementos está contenido en uno de los subconjuntos de la familia.

Lo que quieres encontrar son los subconjuntos mínimos que pueden estar en un $\{v,k,2\}$ cubierta. Aquí es un repositorio de dichas coberturas.