Actualmente estoy estudiando la Geometría diferencial de curvas y superficies de Do Carmo y tengo dos preguntas de la 3ª sección que trata sobre los mapas de Gauss.
- Demuestre que si una superficie es tangente a un plano a lo largo de una curva, entonces los puntos de esta curva son parabólicos o planos.
Creo que si $N$ es el mapa de Gauss, y $\alpha(t)$ es la curva, entonces $N(\alpha(t))$ es normal al plano y, por tanto, constante. Así pues, $0dN/dt=dN(\alpha(t))$ todos los puntos de la curva. Pero ya no puedo continuar. Se agradece cualquier ayuda.
- Demuestre que la suma de las curvaturas normales para cualquier par de direc- en un punto $p\in S$ es constante.
