Interpretación de los vectores propios de la inversa del hessiano

Question

Estoy leyendo un artículo en el que utilizan los vectores propios del hessiano inverso de una distribución de probabilidad continua para caracterizar las dimensiones en las que la distribución está más y menos restringida. Estoy teniendo algunos problemas con la intuición detrás de esto. ¿Dónde apuntan los vectores propios del hessiano inverso en términos de dimensiones a lo largo de las cuales tenemos más y menos varianza? ¿Están relacionados los vectores propios/valores propios del hessiano inverso con los del hessiano?

Answer 1

"¿Están relacionados los vectores propios/valores propios del hessiano inverso con los del hessiano?".

Sí, la hessiana es una matriz simétrica que puede diagonalizarse como

$H=Q\Lambda Q^{T}$

donde $Q$ es una matriz ortogonal cuyas columnas son vectores propios de $H$ y $\Lambda$ es una matriz diagonal con los valores propios de $H$ en la diagonal. La inversa es

$H^{-1}=Q \Lambda^{-1} Q^{T}$

donde $\Lambda^{-1}$ es una matriz diagonal con los recíprocos de los valores propios originales en su diagonal. Esto significa que los vectores propios de $H$ son también vectores propios de $H^{-1}$ con valores propios que son los recíprocos de los valores propios de $H$ .