Existencia de una solución para un sistema dinámico

Question

¿Cómo puedo demostrar que existe una solución para el sistema dinámico que se presenta a continuación?

$$ \dfrac{dT}{dt} = \lambda - \alpha T + rT\bigg(1 - \dfrac{T+I}{T_{max}}\bigg) - kVT \\ \dfrac{dI}{dt} = kVT - \beta I \\ \dfrac{dV}{dt} = N \beta I - \gamma V \\ $$

Answer 1

Su lado derecho es polinómico, por tanto continuo, por lo que se aplican los teoremas de existencia local.

Como también es localmente Lipschitz, cualquier solución de un problema de valor inicial es única.