Nº de números monótonos de 5 cifras

Question

El número monótono está formado por los dígitos 1, 2, , 9, de tal forma que cada número subsiguiente es igual o mayor que el anterior. Ejemplos: 11119, 12369, 18999, etc.

Entiendo que puedo aislar la primera y la última cifra, lo que me deja 3 números, por ejemplo 117, 223, 789, etc.

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El 1er dígito puede ser 1-9, hay 9 casos. Y la 2ª cifra varía en función de la 1ª, y lo mismo ocurre con la 3ª.

Mi visualización:

Caso '1' = 9 casos para el dígito central -> se ramifica a 9 casos para el tercer dígito

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Caso '2' = 8 casos para el dígito central -> se ramifica a 8 casos para el tercer dígito ... ...

Aquí es donde estoy atascado...

Edito: en realidad los números de cinco cifras no tienen por qué empezar por 1 y acabar en 9. Culpa mía. Parece que ni siquiera comprendo bien mi propia pregunta de deberes.

Answer 1

Esto no es necesariamente una respuesta, porque no estoy seguro de que sea cierto, pero a ver si ayuda. Supongamos que tenemos algún tipo de contador $x$ que comienza en $1$ y siempre que escribo $m$ Quiero que incrementes $x$ por $1$ . Ahora cuando quiero imprimir $x$ escribiré $N$ . Esto puede resultar un poco confuso, así que le daré un ejemplo.

$nnnMnMnMMnnMn$

En este caso, imprimo $n$ 3 veces, por lo que la primera $M$ tiene un valor de $4$ . La segunda $M$ tiene un valor de 5, entonces $6$ entonces $6$ entonces $8$ . Así que la cadena anterior es $45668$ . ¿Podría ser una pista?

$MnnnnnnnnMMMM$ entonces sería 19999. Así que esta pregunta realmente se convierte en cuántas maneras podemos reorganizar el $n$ y $M$ 's. Su respuesta es, estoy adivinando, $\frac{13!}{8!5!}$

Answer 2

Pista: Que los números sean $a, b, c, d, e$ .

¿Qué puede decir sobre $a, b+1, c+, d+3, e+4$ ?

En concreto, ¿puede aplicar el método de las estrellas y las barras?