El zig-zag de la estrategia parece trivial obvio - pero podría no ser la mejor estrategia en una situación particular. Sugiero que en lugar de preguntar bajo qué condiciones esta estrategia es preferible, preguntar bajo qué condiciones la contra-intuitiva de línea recta estrategia es mejor.
La ventaja de zig-zag es que presenta una menor "colisión de la sección transversal", tanto en términos de área de destino (de lado) y el tiempo (una flecha siguiendo el corredor se queda "en blanco", la más larga). La ventaja de la línea recta es la que se obtiene el corredor fuera de rango en el menor tiempo. También minimiza la velocidad relativa de impacto, minimizando el daño - aunque en escenarios reales, es poco probable que sea significativo.
La pregunta tiene una mayor especificación, en particular con respecto a la velocidad de la $c$ de las flechas, el tiempo de $\tau$ entre los disparos (que incluye la recarga y apuntar), y su rango de $R$.
Supongo que B no se puede tratar de esquivar las flechas que vuelan. Pero hay muchos otros factores a considerar. Por ejemplo :
* ¿Cuánto de un head start es B?
* ¿Cómo precisos (en términos de angular spread) es el arquero del objetivo?
* ¿B siga una determinada forma de zig-zag conocido a Una (como en sus condiciones), o son sus giros realizados al azar?
* Es la gravedad para ser tomado en cuenta? La desventaja de la línea recta se reduce entonces como B se presenta más de Una, que requieren de la flecha para ser destinadas lejos de la meta y en el cielo.
* Lo que la cubierta está disponible? Llegar a cubierta puede ser menos arriesgado que llegar fuera de rango.
* La relativa secciones transversales presentados por B hits de la parte posterior, lateral y anterior. Esto podría incluir cualquier armadura de cuerpo o de la exposición de los puntos débiles.
Las complicaciones pueden ser apilados en forma indefinida para realizar el modelo matemático más realista. Juicioso simplificaciones son necesarias, como en su modelo, a fin de evitar esfuerzos innecesarios hacia espurias exactitud. Pero sin las especificaciones mínimas sugeridas por encima de ($c$, $\tau$, $R$) no es posible decidir qué estrategia es mejor.
En general: En el poco realistas caso de que la velocidad de las flechas $c$ es menor que la velocidad del rodete $v$, la ruta directa es claramente preferible. Incluso cuando $c > v$ la ruta directa podría ser preferible si se toma B fuera de rango mucho más rápido, presentan significativamente menos oportunidades para los disparos.
Presumiblemente B se da un "head start". Esta vez es el más utilizado se ejecuta directamente de distancia de la Una, y sólo entonces (posiblemente) en zig-zag. Igualmente, a pesar de que es la recarga de B debe ejecutar directamente lejos de A.
El desarrollo de su modelo : asumo la cabeza 'inicio' es el tiempo de $\tau$ entre los disparos.
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Para la recta de la línea de opción, las flechas se dispararon a veces $n\tau$ donde $n=1, 2, 3,...$, y llegar a B a veces $t_n = n\tau \frac{c}{c-v}$. B es entonces la distancia se $y_n=vt_n$ a partir de A. El número N de disparos a llegar dentro de rango está dado por $y_N < R$.
Supongamos que es cierto para golpear B si de frente y dentro de una distancia $y_0$. A continuación, suponiendo que el inverso del cuadrado de la ley, la probabilidad de golpear a B a distancia $y$ es de aprox. $(\frac{y}{y_0})^2$ que $y>y_0$. Así que para esta estrategia, la probabilidad de que B sea asesinado es
$P_1 = \Sigma^N_1 (\frac{y_n}{y_0})^2$.
Supongo que todos los golpes son en última instancia fatal. De manera más realista que usted puede asignar una probabilidad de un éxito ser fatal; si no mortales se reduce B de la velocidad en un determinado factor.
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Para el zig-zag opción en ángulo de $\theta$ a la línea recta de dirección, la velocidad de separación de B de a es ahora aprox. $v_y=v\cos\theta$. Para simplificar los cálculos, supongo que la longitud de la forma de zig-zag es mucho menor que la distancia AB. Flechas de llegar a B a veces $t_n = n\tau \frac{c}{c-v_y}$. B es entonces la distancia se $y'_n=v_y t_n$ a partir de A. El número M de disparos a llegar dentro de rango está dado por $y'_M < R$.
Puesto que B es ahora un poco de lado en las flechas de la zona de destino es menor por un factor de aprox. $\cos\theta$. Esto supone que B es un "cartón" cut-out'. En situaciones reales, este factor podría ser ignorados, excepto tal vez para los tiros desde arriba.
La probabilidad de golpear a B es de aprox. $(\frac{y'_n \cos\theta}{y_0})^2$. El uso de la forma de zig-zag de la estrategia, la probabilidad de que B sea asesinado es
$P_2 = \Sigma^M_1 (\frac{y'_n \cos\theta}{y_0})^2$.
He supuesto que, como por la línea recta de la estrategia, B posición de $B_1$ cuando la flecha de tierras puede ser predicha por la A. Si B puede cambiar de dirección en un tiempo aleatorio entre los disparos que llegan (manteniendo el mismo ángulo $\theta$), $B_1$ será uno de los dos puntos que se puede acceder desde su posición $B_0$ cuando la flecha se fue liberado. Si el ángulo de $\theta$ puede ser cambiado también al azar (pero siempre $<90$ grados), $B_1$ será en algún lugar en un semi-círculo de radio $vT$ centrada en $B_0$; $T$ es el tiempo de vuelo de la flecha. El nuevo valor de $\theta$ afecta a la siguiente escena, llegando a $t_{n+1}$. En ambos casos, la incertidumbre en la posición $B_1$ puede ser incluido como un nuevo factor de probabilidad.
Otra mejora sería incluir el efecto de la gravedad sobre la flecha. Esto altera el tiempo de vuelo, la gama y efectiva de la zona de destino, que es menor de arriba.
Conclusión : En muchos casos una estrategia (probablemente en forma de zig-zag, especialmente al azar) será claramente el mejor. En algunos casos, que estrategia es la mejor, puede que dependa de una forma compleja sobre los diversos factores involucrados. Que en zig-zag no es siempre la mejor estrategia es confirmado en el siguiente artículo referente a escapar de un pistolero :
http://www.activeresponsetraining.net/dont-run-in-a-straight-line-and-other-bad-advice
En el Juego de Tronos, zig-zag, probablemente era mejor, pero claramente no es así. En el 1er dos tiros Ramsay parece ser 'jugando' con Rickon. En la 3ª se parece más grave. El disparo final parece pierce Rickon del corazón. Se que la suerte o habilidad? Si era de habilidad, creo que Rickon tenido poca oportunidad desde el inicio. Maximización de la distancia de Ramsay (por hacer lo que él hizo fue, probablemente, Rickon, la mejor posibilidad, al menos hasta que Ramsay comenzó a tomar el juego en serio. Ramsay habría disfrutado el reto de hacer un zig-zag de destino. Lo que Rickon la estrategia, Ramsay no han permitido que Rickon para llegar tan lejos que había una gran posibilidad de sobrevivir.
Creo que la mejor estrategia para Rickon era mezclar estrategias : en primer lugar ejecutar directamente el viaje, en forma de zig-zag como los disparos que se acercaba a la meta.
