Sistema estocástico vs. proceso estocástico

Question

Trabajo en un proyecto sobre sistemas difusivos estocásticos descritos por ecuaciones diferenciales estocásticas (SDE). Mi formación es en sistemas dinámicos, por lo que tiendo a llamar al sistema en cuestión un sistema estocástico. Sin embargo, mi colaborador tiene un trasfondo en estadística, y naturalmente llama a los sistemas en cuestión un proceso estocástico.

Dado que actualmente estamos finalizando nuestro artículo, hay partes del texto donde nos referimos a sistemas y partes donde nos referimos a procesos.

Entonces me preguntaba si puedo usar estos dos términos indistintamente, o si hay algunas formalidades sutiles que debo considerar. ¿O es sistema estocástico equivalente a proceso estocástico en todos los aspectos?

Answer 1

TL;DR: "Sistema estocástico" es probablemente la mejor opción, pero cualquiera es aceptable.

Primero, se puede investigar un sistema determinístico (no estocástico) utilizando herramientas estadísticas que tratan las variables como aleatorias (aunque no lo sean) así que, dado que su sistema realmente contiene un elemento aleatorio, este hecho se hace más claro utilizando el término "sistema estocástico", lo que lo hace preferible a "proceso estocástico".

Además, a un sistema dado se le puede describir con diferentes modelos, y un modelo dado puede producir diferentes medidas (variables) — por lo tanto, se le pueden asignar diferentes procesos estocásticos al mismo sistema: Así, llamarlo "sistema" resalta que es el foco del trabajo y el "proceso" solo se utiliza para estudiarlo.

Ahora, por supuesto, es una distinción muy sutil, y estos términos a menudo permanecen vagamente definidos, así que también está bien agregar una observación al principio del trabajo en la línea de "los términos 'sistema estocástico' y 'proceso estocástico' se utilizan indistintamente", o incluso elegir uno de los términos y mantenerlo a lo largo del texto.

Aquí hay algunas citas que, además de mi propia experiencia, podrían respaldar mis afirmaciones anteriores:

• Capítulo de libro:

Las variables que fluctúan aleatoriamente en el tiempo se llaman procesos estocásticos o funciones aleatorias.

• Notas de clase:

Aunque cualquier proceso estocástico (estacionario) puede considerarse como un sistema dinámico (con un espacio de fases formado por el conjunto de todas las posibles trayectorias y con la transformación dada por el desplazamiento temporal), hay, sin embargo, algunas diferencias importantes que mencionar. En primer lugar, a menudo sucede que un sistema dinámico tiene muchas medidas invariantes.

• Scholarpedia:

Sin embargo, en sistemas no lineales donde el ruido actúa como una fuerza impulsora, el ruido puede modificar drásticamente la dinámica determinista. Discutimos estos problemas utilizando un nivel básico de descripción que acopla un proceso estocástico a una ecuación de movimiento determinista: la ecuación diferencial estocástica (SDE).

• Entrada de Wikipedia:

un proceso estocástico (/stoʊˈkæstɪk/) o aleatorio es un objeto matemático normalmente definido como una familia de variables aleatorias. [...]
Los procesos estocásticos son ampliamente utilizados como modelos matemáticos de sistemas y fenómenos que parecen variar de manera aleatoria. [...]
históricamente la palabra proceso denotaba una evolución de algún sistema en el tiempo

Answer 2

Esta terminología puede variar de un (sub)campo a otro. Sin embargo, yo no equipararía un sistema con un proceso.

• Proceso es una abstracción matemática, particularmente bien definida en el caso de procesos estocásticos - es un espacio de variables temporales/espaciales con propiedades estadísticas particulares.
• Sistema es una composición de objetos físicos, cuyo comportamiento podría ser descrito por un proceso estocástico - en cuyo caso es natural llamarlo comportamiento estocástico y llamar al sistema un sistema estocástico.

En última instancia, mezclar los dos términos no es probable que resulte en confusión - más bien se trata de un buen estilo de escritura y un lenguaje claro que de física.