Diferentes resultados para la misma ecuación

Question

¿Por qué el gráfico de $xy+yz+xz=-1$ un hiperbólido de una lámina, es diferente del gráfico de $z = -\frac{1}{x+y} - \frac{xy}{x+y}$ ?

¿No son ambas la misma ecuación?

Answer 1

Bien: $$z = -\frac{1}{x+y} - \frac{xy}{x+y} \iff xz+yz = -1-xy \iff xy+xz+yz = -1,$$ siempre que $x+y \neq 0$ para que puedas hacer la división.

Answer 2

Son diferentes porque este último sólo se define cuando $x+y\not=0$ .