¿Por qué 2 de cada 6 propiedades son más fuertes que 2 de cada 3?

Question

Por qué (literalmente) es $2$ de $6$ más fuerte que $2$ de $3$ ¿Propiedad?

Yo uso esto:

si $hg$ y $gf$ están en $W$ También lo son $f , g, h,$ y $hgf$

si dos de $gf$ , $g$ y $f$ están en $W$ entonces también lo es la tercera

Es un poco alucinante para mí...

Answer 1

Las identidades siempre están en $W$ . Tome la propiedad que

Si $hg$ y $gf$ están en $W$ También lo son $f$ , $g$ , $h$ y $hgf$

y establece $h$ , $g$ y $f$ ser identidad a su vez. Obtenemos

Si $g$ y $gf$ están en $W$ así es $f$

Si $h$ y $f$ están en $W$ así es $hf$

Si $hg$ y $g$ están en $W$ así es $h$