Calcular el mismo tipo de cambio para que a un inversor le resulte indiferente

Question

Si consideramos un inversor estadounidense en 2009 con 160 millones de dólares para colocar en un depósito bancario en Estados Unidos o en el Reino Unido. El tipo de interés (a un año) de los depósitos bancarios es del 6% en el Reino Unido y del 1% en Estados Unidos. El tipo de cambio al contado (que es el tipo de cambio inmediato) es de 160 dólares por libra esterlina.

Supongamos que un inversor deposita su dinero en Estados Unidos. Tendría unos 160.000.000(1,01) = 161.600.000 dólares en 2010.

Si dicho inversor deposita su dinero en el Reino Unido, tendría alternativamente alrededor de (160.000.000/160)*(1,06) = 1.060.000 Libras en 2010.

¿Cuál tendría que ser el tipo de cambio para que el inversor fuera INDIFERENTE en dónde invierte su dinero para obtener un rendimiento potencial en 2010?

Mis cálculos me llevan a creer que simplemente dividiría 161.600.000/1.060.000 = 152,45, pero sé por ensayo y error que puedo acercarme muy fácilmente..
Porque cuando multiplico (160.000.000/152,45)(1,06) obtengo como 1,11 millones, que no es igual a 161.600.000/152,45 - que es 1,06 millones. Para ser indiferentes, tendrían que salir los mismos valores

así que me pregunto cómo podría enfocar esto. Gracias.

Answer 1

Hay algún fallo lógico en tu razonamiento y, también por mi comentario (1) anterior, no estoy seguro de que entiendas del todo el concepto de tipos de cambio a plazo. Como referencia, le sugiero que eche un vistazo a esta página wiki y allí me centro en la ecuación que vuelvo a escribir de la wikipedia:
$$(1+i_d) = \frac{F}{S} (1+i_f),$$ con la notación obvia como allí, o, si se añade la cantidad invertida $A$ como en su pregunta, $$A(1+i_d) = \frac{F}{S} A(1+i_f) \quad (1)$$ Veámoslo brevemente.

Cuando haces "160.000.000(1,01) = 161.600.000", calculas $A(1+i_d) := \alpha_1$ .
Cuando haces "(160.000.000/160)*(1,06)", calculas $\frac{1}{S} A(1+i_f) := \alpha_2.$
A continuación, resuelva correctamente $F$ de (1), utilizando $\alpha_1$ y $\alpha_2$ ...y ya está. Usaste lo que se te dio para resolver la incógnita, $F$ .

Cuando continúa "(160.000.000/152,45)(1,06)", está relacionando una cantidad actual, dividiéndola por un tipo de interés a plazo al que ha dado marcha atrás, y aplicándole después un tipo de interés actual, es decir, dos veces hoy, una mañana. No es un cálculo significativo.

Answer 2

Tenga en cuenta que hay dos tipos de cambio en su problema, el tipo de cambio al contado y el tipo de cambio a plazo a 1 año. Para ser indiferente, necesitas dos alternativas que coincidan:
1. Invertir en el tipo de interés del dólar.
2. Convertir a libras, obtener el tipo de interés de la libra y volver a convertir a dólares.

Por tanto, si F es el tipo de cambio a plazo, se necesita:
1.01 = 1/160 * 1.06 * F