Límites de la matriz de impedancia de una red pasiva de dos puertos

Question

Si consideramos la matriz de impedancia de un lineal , recíproco red pasiva (Z12 =Z21 debido a la reciprocidad), $$ \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{12} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} r_{11} + i x_{11} & r_{12} + i x_{12}\\ r_{12} + i x_{12} & r_{22} + i x_{22} \end{bmatrix} $$ ¿será siempre cierta la siguiente condición? $$ r_{12}^2 \leq (r_{11}r_{22}) $$ Si es cierto, ¿cuál es la razón? En caso negativo, ¿cuál sería el circuito de un ejemplo?

Answer 1

Una condición necesaria para que una matriz de impedancia sea pasiva es que su parte hermitiana sea no negativa-definida a lo largo del eje imaginario (del dominio de la transformada de Laplace). Véase este documento para más detalles. La parte hermitiana se define como \$Z_H(s) = (Z(s) + Z^H(s))/2\$ . Para las redes recíprocas, corresponde a la parte real de la matriz de impedancia. A continuación, para que una matriz simétrica real de 2 por 2 sea semidefinida positiva, una condición necesaria es que su determinante sea mayor que cero. Esto da la condición que has preguntado. Se ha publicado una forma sencilla de apreciar la presencia de la parte hermitiana ici .