Duración del péndulo de barra

Question

¿Por qué el período de tiempo de un péndulo de barra disminuye primero y aumenta después cuando aumenta la distancia del eje de rotación al centro de gravedad?

Answer 1

El período de un péndulo que ejecuta oscilaciones de ángulo pequeño viene dado por $$T = 2\pi\sqrt{\frac{\mathcal{I}}{mgr}}$$ donde $\mathcal{I}$ es el momento de inercia alrededor del eje de rotación y $r$ es la distancia del centro de masa al eje de rotación.

Para su situación, utilice $r$ como variable. El momento de inercia se puede encontrar utilizando el teorema del eje paralelo para ser $$\mathcal{I}=m\left( \frac{\ell^2}{12}+r^2\right)$$ donde $\ell$ es la longitud de la barra.

Parcela $T$ en función de $r$ y tendrás tu respuesta. Elija arbitrariamente un valor para $\ell$ (1 o 2). Iniciar $r$ en algún valor pequeño. Matemáticamente, $\mathcal{I}$ es creciente en el numerador mientras que $r$ aumenta a un ritmo diferente en el denominador.