Puede que esta sea una pregunta muy tonta, pero llevaba tiempo queriendo hacerla así que allá va. He estado repasando matemáticas básicas de bachillerato como preparación para el análisis, y me encuentro cuestionándome muchas cosas -especialmente álgebra básica- hasta el punto de que me estoy volviendo un poco loco.
Por ejemplo, las coordenadas polares pueden relacionarse con las coordenadas rectangulares del siguiente modo: $x=r \cos\theta$ , $y=r \sin\theta$ . Así que.., $x^2+y^2=1$ puede reescribirse como $r^2=1$ Así que $r=1$ . Y seguramente, es el mismo gráfico. ¿Pero por qué funciona esto? Sé que algebraicamente tiene sentido, pero me parece un poco impar. Supongo que una versión más amplia de esta pregunta es: me han enseñado que si algo es algebraicamente derivado/verdadero, debe producir la respuesta correcta. Pero cómo sé eso aparte de decir: "si rompió cero reglas algebraicas, se sostiene". La manipulación de estas variables es simplemente impar para mí. Tal vez este sentimiento pasará.
Otro ejemplo:
$$\iint 1-x^2-y^2\,dx\,dy = \iint 1-r^2\,rdr\,d\theta $$
Esto se cumple algebraicamente ya que $x^2+y^2=r^2$ ¿pero cómo sé que funciona aparte de decir "el álgebra funciona"?
Definitivamente le estoy dando demasiadas vueltas a esto, pero no deja de darme la lata.
