Mirando el libro de Fudenberg y Tirole, no hay ninguna contradicción en su notación. Aquí están las citas pertinentes de la sección 3.2.1 (si me he perdido algo, por favor hágamelo saber):
Dejamos que $h_0=\varnothing$ ser la "historia" al comienzo de la obra. [...]
Continuando iterativamente, definimos $h^{k+1}$ la historia al final de la etapa $k$ para ser la secuencia de acciones en los periodos anteriores, $h^{k+1}=(a^0,a^1,\dots,a^k)$ . [...]
Si dejamos que $H^k$ denota el conjunto de todas las etapas $k$ y que $A_i(H^k)=\bigcup_{h^k\in H^k}A_i(h^k)$ una estrategia pura para el jugador $i$ es una secuencia de mapas $\{s^k_i\}_{k=0}^K$ donde cada $s^k_i$ mapas $H^k$ al conjunto de jugadores $i$ acciones viables, $A_i(H^k)$ [...] .
Desgranemos ahora estas definiciones. Vemos que $s^0_i$ es una función de $H^0$ a $A_i(H_0)$ . ¿Qué es el $H^0$ ? Es el conjunto de historias de la etapa cero. Sólo hay una historia posible de etapa cero; en la primera frase que he citado, la única historia inicial posible se define como $\varnothing$ . Por lo tanto, $H^0=\{h^0\}=\{\varnothing\}$ el conjunto cuyo único elemento es $\varnothing$ . Por último, concluimos que $s^0_i$ es simplemente una función de un conjunto de tamaño uno, $H^0$ al conjunto $A_i(H^0)$ . Esto es exactamente lo que se pretende; elegir una función de un conjunto de tamaño uno a un $A_i(H^0)$ es equivalente a elegir un elemento concreto de $A_i(H^0)$ que es sólo elegir una acción inicial.
Básicamente, parece que confundiste $H^0$ El configure de historias de etapa cero, con $h^0$ el único elemento del conjunto de historias de etapa cero. $\varnothing$ no es el dominio de $s^0_i$ es la entrada en $s^0_i$ .
