Aplicaciones de potentes teoremas del libro de Bruns -Herzog "Anillos de Cohen-Macaulay"

Question

Parece que el teorema 1.4.13 y su corolario del libro de Bruns y Herzog Anillos Cohen-Macaulay son herramientas potentes, pero no veo ningún ejemplo que demuestre su poder. Mi pregunta original era un ejemplo que muestra el poder de la misma en uso, pero lo cambio como se ve a continuación para ser más útil para mí y para los demás:

¿Cuál es su potente teorema del álgebra conmutativa especialmente en el libro Anillos Cohen-Macaulay de Bruns y Herzog?

Por favor, dar un ejemplo que muestre su potencia en uso , con una pista que muestra el aplicación de ese teorema en ese ejemplo.

Answer 1

Auslander--Fórmula del árbol de cajas .
ejemplo: como dice "11156" "todos los que leen álgebra conmutativa conocen ejemplos", pero por ejemplo: Matt E para mi pregunta: ( R es un anillo local regular de dimensión $d$ y $I$ un ideal. Si $R/I$ tiene profundidad $d 1$ entonces $I$ es principal. )

Answer 2

Teorema $1.2.5$ (Rees). Sea $R$ sea un anillo noetheriano, $M$ un finito $R$ -y $I$ un ideal tal que $IM\neq M$ . Entonces todos los máximos $M$ -secuencias en $I$ tienen la misma longitud $n$ dada por $$n=\min \{i: \operatorname{Ext}^i_R(R/I,M)\neq 0\}.$$

Es extremadamente útil. Tiene muchas aplicaciones en álgebra conmutativa, cohomología local,... e incluso no hace falta un ejemplo de utilidad. Todos los que estudian álgebra conmutativa conocen ejemplos.