Tengo problemas para probar que para cualquier $x,y,z>0$ tal que $x+y+z=1$ la siguiente desigualdad es cierta:
$\frac{3x+1}{x+1}+\frac{3y+1}{y+1}+\frac{3z+1}{z+1} \le \frac{9}{2}$
Me parece que la desigualdad de Jensen podría servir, pero me cuesta encontrar la función y los argumentos adecuados. Cualquier ayuda es apreciada.