Frecuencia de estacionalidad (modelo de regresión del espacio de estados)

Question

Estoy teniendo algunos problemas con el ajuste de mi modelo de espacio de estados (utilizando el paquete KFAS) cuando incluyo un componente estacional en el modelo. Los cálculos no parecen terminar cuando incluyo (lo que creo que es) la frecuencia de la estacionalidad en el componente estacional del modelo.

Así que aquí está lo que mis datos Parece .. La variable de respuesta es el recuento de datos, básicamente el número de animales en un sitio. Tengo 10 de estos sitios, y cada mes de 1997-2014 hago una observación en cada sitio y registro el número de animales. Así que 10 observaciones en total para 10 sitios en 1 mes. Así que en total tengo 2160 puntos de datos.

Ahora quiero captar la "estacionalidad" de los datos, porque sé que tendré recuentos más altos durante los meses de verano que durante los de invierno. Así que en 1 año, he tomado 120 observaciones.. lo que he estado haciendo hasta este post es establecer la frecuencia de mi estacionalidad como 120. A mi me parece correcto, pero el cálculo parece ser muy intensivo por lo que tengo la sensación de que puedo estar equivocado.

¿Alguna sugerencia?

También tenía otra idea en mente, pero no estoy seguro de si es un enfoque válido. Dado que mi respuesta son datos de recuento, sigue una distribución de Poisson (no gaussiana), si yo fuera a descomponer los datos en tendencia, error y componentes estacionales, ¿podría ser capaz de modelar sólo la tendencia + error y asumir su bajo una distribución gaussiana? (eliminando así completamente la estacionalidad de mi análisis)

Gracias por su ayuda.

Answer 1

Utilizaré la notación del KFAS viñeta y el KFAS papel .

Si tuvieras, digamos, dos frecuencias angulares conocidas $\omega_1$ y $\omega_2$ se puede establecer la matriz de transición de estados en $$ T_t = T = \left[\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & \cos(\omega_1) & \sin(\omega_1 ) & 0 & 0 \\ 0 & -\sin(\omega_1) & \cos (\omega_1) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & \cos(\omega_2) & \sin(\omega_2) \\ 0 & 0 & 0 & -\sin(\omega_2 ) & \cos(\omega_2) \end{array}\right], $$ y, si tuviera una respuesta univariante, la matriz de observación a $$ Z_t = Z = [1 1 0 1 0]. $$ En el caso de una respuesta multivariante, en la que todas las variables dependientes comparten la misma media, podría establecer la matriz de observación en $$ Z_t = \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1\\ \vdots \\ 1 \end{array}\right] [1 1 0 1 0]. $$

El primer elemento de estado representaría un intercepto variable en el tiempo, y el resto representaría fases y amplitudes (convenientemente transformadas) variables en el tiempo.

Por ejemplo, si se dispone de datos mensuales y se prevé un ciclo trimestral, es decir, una vez cada tres meses, una de las frecuencias angulares será $$ \omega_i = 2 \pi \frac{1}{3}. $$

Encontrará más información sobre este tipo de modelo de espacio de estados en Previsión bayesiana y modelos dinámicos .