Existe un teorema de Schwede y Shipley que clasifica las categorías de módulos sobre un A ∞ espectro de anillos como aquellas categorías (∞,1)-estables presentables con un generador compacto. Supongamos que permito que mi A ∞ anillos para "tener muchos objetos", es decir, considero categorías de la forma Fun Sp (I op Sp) donde Sp es la categoría de espectros, I es una categoría pequeña enriquecida con Sp (en algún sentido apropiado) y Fun sp denota la categoría de funtores enriquecidos con Sp. ¿Existe una clasificación de las categorías estables presentables que puedan obtenerse de este modo? ¿Es posible que todos categorías estables presentables son de esta forma?
Respuesta
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Según el resumen de http://arxiv.org/abs/math/0108143 (Schwede & Shipley, Clasificación de las categorías de modelos estables ), tratan el caso de las categorías modelo estables (=categorías (∞,1)-estables presentables, supongo) que tienen un conjunto de generadores compactos, y muestran que son lo mismo que las categorías modelo de functores de categorías enriquecidas espectralmente.
(Editado, a la luz del comentario de Reid, para incluir la hipótesis de compacto generadores).
