Para cualquier módulo de $P$, definimos $\mathrm{tr}(P)=\sum \mathrm{im}(f)$ donde $f$ rangos de todos los elementos de a $\mathrm{Hom}(P,R)$， y lo llaman de seguimiento.
¿Por qué tiene ese nombre? ¿Tiene alguna relación con la traza de la matriz？
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Yo siempre he visto el término de seguimiento como se usa a nombre de $$\displaystyle \operatorname{tr}(P)=\sum_{f:P\to R}f(P)$$ as a reference to the fact that that ideal is the part of $R$ which you can reach from $P$... whatever that may mean :) One can check, for example, that $P$ is a generator of the category of modules iff $\operatorname{tr}(P)=R$, y que tiene sentido (para mí!)
Una de las más graves de conexión es el siguiente. Supongamos $V$ es un finito dimensional espacio vectorial sobre un campo $k$, y deje $\hom_k(V,k)$ ser su espacio dual. Luego hay un isomorfismo natural $$\phi:V\otimes\hom_k(V,k)\cong\hom(V,V).$$ On the other hand, we have the usual trace map $\operatorname{tr}:\hom(V,V)\a k$, so we can consider the composition $$\operatorname{Tr}=\operatorname{tr}\circ\phi:V\otimes\hom_k(V,k)\to k,$$ which is also sometimes called a trace map. If you now replace $k$ by ring, $V$ by a left $R$-module, then what you wrote $\operatorname{tr}(P)$ is the image of my $\operatorname{Tr}$: de ello se desprende que la traza ideal es la imagen de la traza del mapa.
